La diversification est un principe selon lequel il est possible de diminuer le risque d’un portefeuille en incorporant un certain nombre d’actifs, tout en maintenant un certain niveau de rendement. La diminution du risque induite par le processus de diversification est uniquement fonction de la diminution du risque non systémique.
Au cœur de toute forme de diversification des actifs financiers se trouvent donc trois concepts : le risque, le rendement et la corrélation.
Un investisseur qui cherche à diversifier son portefeuille va toujours chercher à sélectionner une combinaison d’actifs ou de positions qui procurera le rendement maximal pour le risque minimal. Cet objectif est atteint par le mécanisme de la corrélation, ou du degré avec lequel un actif varie par rapport à l’ensemble des actifs. Diversifier son portefeuille sur la base de la corrélation assure intuitivement que tous les actifs du portefeuille ne varieront pas dans les mêmes proportions, ni dans le même sens au même moment. Quand certains actifs augmentent, d’autres seront à la baisse, et le rendement du portefeuille sera stable.
Un portefeuille bien diversifié contient des actifs ayant de faibles corrélations, voir idéalement des corrélations négatives. Cette diversification de portefeuille peut être obtenue au niveau national ou international. Cette notion de diversification de portefeuille est particulièrement attendue en périodes de baisse des marchés. Or de nombreuses études ont démontré, d’une part, que la corrélation des marchés n’était pas stable dans le temps, mais surtout que la corrélation augmente fortement en cas de marchés baissiers (Longin et Solnik (2001)) : c’est quand l’investisseur en a le plus besoin que la diversification de portefeuille fonctionne le moins et disparaît. C’est ce que nous appellerons le risque de corrélation.
Qu’a-t-on observé sur les marchés ? Avant 2008, il existait un certain nombre de corrélations négatives sur lesquelles les allocataires d'actifs pouvaient bâtir des portefeuilles diversifiés. La corrélation négative entre les actions et les obligations était le socle de la diversification de portefeuille. La baisse sur les marchés actions entraînait une réduction des pressions inflationnistes ce qui infléchissait le niveau des taux long terme. Ainsi les obligations d'État progressaient, compensant les pertes potentielles sur les actions.
Depuis 2008, la pierre angulaire de l'allocation d'actifs a disparu.
En effet, le risque de crédit des États est devenu prépondérant sur la variation du prix des obligations souveraines. Ainsi, en cas de crainte de dégradation de la capacité d'un pays à rembourser sa dette, ce pays assiste à la chute de ses valeurs bancaires et, in fine, à celle de ses indices actions ; la corrélation auparavant négative entre risque de marché et risque de crédit est devenue positive, diminuant grandement les effets de diversification au sein du portefeuille. Tel un phénomène d'inversion des pôles, la corrélation entre les obligations d'État et les marchés actions peut passer de négative à positive, exposant les portefeuilles à des risques très concentrés.
D’autre part, la crise de liquidité qui est intervenue en 2008 a provoqué une hausse de la corrélation des marchés actions entre eux : alors que les gérants de fonds faisaient face à des retraits massifs de leurs clients, ces derniers se sont tournés vers les actifs les plus liquides. Les actions ont baissé sensiblement et ont ainsi payé un lourd tribut à la recherche de liquidité dans un marché du crédit totalement asséché.
Nous chercherons donc à savoir comment évolue ce risque de corrélation des marchés. Est-il possible de le prévoir ? Quels sont ces facteurs déterminants ? Ces derniers permettent-ils d’anticiper ces variations de la dépendance des marchés ?
Quelle méthodologie employer ?
La littérature financière et statistique a montré, depuis 1998 avec les travaux d’Embrecht, que le coefficient de corrélation n’est pas une bonne mesure de dépendance ou de covariation. Ainsi, alors que les actifs paraissent peu corrélés (r≈0), ils peuvent en fait être très dépendants et varier dans des proportions identiques, au même moment.
La théorie financière moderne utilise la corrélation comme mesure de dépendance. Ces deux modèles sont essentiellement fondés sur l’hypothèse de normalité multivariée. Bien que la corrélation linéaire soit un des concepts les plus présents, c’est aussi l’un des plus incompris et des plus mal utilisés. La corrélation est seulement une mesure particulière de la dépendance entre plusieurs variables. Le coefficient de corrélation est la mesure canonique de la dépendance dans le cadre de travail multivarié gaussien.
Toutefois, la recherche empirique en finance a montré, depuis les travaux de Fama, que les distributions réelles des rendements d’actions n’appartiennent pas à ces classes de distributions. Ainsi, utiliser le coefficient de corrélation linéaire dans un cadre de travail non gaussien est générateur d’erreurs fréquentes. Il existe quatre principales raisons pour ne pas utiliser le coefficient de corrélation comme mesure de dépendance. Nous rappelons ici ces défauts :
- Les variances des deux variables aléatoires considérées doivent être finies, sinon la corrélation linéaire n’est pas définie. Il s’agit d’un réel problème lorsque l’on considère des distributions ayant des queues épaisses comme cela est vraisemblablement le cas pour la modélisation des rendements d’actions.
- Lorsque les variables sont indépendantes, le coefficient de corrélation linéaire est nul. Toutefois, la relation inverse n’est pas vérifiée. Ainsi, le coefficient de corrélation linéaire peut être nul alors que les variables aléatoires ne sont pas indépendantes.
- La corrélation linéaire n’est pas invariante sous des transformations croissantes non linéaires. C’est peut-être le défaut le plus important car il signifie que d’un point de vue économique et informationnel, le coefficient de corrélation linéaire n’est pas une mesure de dépendance cohérente. Ainsi, considérons deux vecteurs de prix d’actions X et Y, et deux vecteurs des rendements logarithmiques des actions X et Y. Ici, la transformation appliquée est la fonction logarithme. Dans un premier temps, nous calculons le coefficient de corrélation linéaire des deux vecteurs de prix, puis le coefficient de corrélation des vecteurs de rendements. Nous constatons alors que ces deux coefficients de corrélation linéaires ne sont pas identiques, alors que le contenu informationnel est le même pour les deux couples de vecteurs.
- Enfin, le coefficient de corrélation est défini par rapport aux volatilités. Cela signifie qu'il dépend directement du niveau de la volatilité. Ainsi, avec le coefficient de corrélation, il est impossible d’étudier la dépendance entre variables aléatoires indépendamment de la volatilité. Or de nombreuses études ont montré que la volatilité évoluait de manière aléatoire. Le coefficient de corrélation linéaire ne permet donc pas d’étudier correctement la dépendance entre variables économiques.
Depuis presque quinze ans les académiques et professionnels de la finance ont identifié et utilisé un outil statistique qui permet de dissocier structure et niveau de dépendance : les fonctions
- une analyse statique sur période longue et sous-périodes, afin d’identifier une structure de dépendance récurrente, stable ou d’éventuels changements de régime. Avant la crise, Kharoubi (2008) identifiait une structure stable sur les vingt dernières années : cette structure de dépendance était structurellement asymétrique, ce qui signifie que la dépendance des marchés actions augmente pendant les phases de marchés baissiers, mais pas pendant les phases haussières (voir Graphique 1). Qu’en est-il aujourd’hui depuis 2008 ? Cette structure asymétrique est-elle toujours vérifiée sur les marchés actions ?
- une analyse dynamique (avec des copules conditionnelles) : une fois identifiée la structure, l’analyse dynamique par copule conditionnelle permettrait d’étudier la dynamique temporelle de la dépendance et d’analyser les facteurs déterminants qui permettraient d’anticiper et donc de prévoir, les évolutions temporelles du niveau de dépendance.
Quels pourraient être les facteurs déterminants ?
Force nous a été de constater que peu de papiers traitaient directement de ce sujet. Or, comme nous l’avons évoqué précédemment, c’est un vrai sujet, avec des implications majeures pour l’ensemble des investisseurs. Les rares études portant sur le sujet ont toujours utilisé le coefficient de corrélation linéaire comme mesure de dépendance.
De nombreux articles ont étudié le risque de volatilité. Ces analyses, parfois très techniques, ont permis d’identifier un certain nombre d’éléments caractéristiques (patterns) de la dynamique de la volatilité : la persistance, l’asymétrie et la contagion par exemple. D’autres travaux ont mis en évidence une relation positive entre la volatilité et la liquidité des marchés (Jones Kaul Lipson, 1994). Qu’en est-il du risque de corrélation ? Présente-t-il des caractéristiques similaires ? Aucune étude n’adresse le problème dans ces termes et avec une méthodologie dépourvue de biais.
Nous allons analyser si certains facteurs sont susceptibles d’expliquer les variations de la dépendance des marchés.
Nous identifierons quatre types de facteurs : structurels, financiers, économiques et comportementaux.
Les variables structurelles
- La volatilité : de nombreux auteurs ont documenté une relation positive entre la dépendance et la volatilité : la dépendance entre deux marchés augmente quand la volatilité est forte.
- La persistance : si la dépendance est caractérisée par un effet de clustering, un fort niveau de dépendance aura tendance à être suivi par un autre fort niveau de dépendance. Il faudrait donc intégrer la dépendance « retardée » sur plusieurs périodes comme variables explicatives du niveau de dépendance pour être capable de confirmer l’existence d’une persistance de la dépendance.
Si cela était vrai, alors la dépendance augmenterait quel que soit le sens du marché. Or, nous avons vu que la dépendance est asymétrique. Ce n’est donc pas l’intégration des marchés financiers qui explique cette asymétrie. Enfin, l’intégration des marchés aurait pour conséquences une importance relative plus grandes des facteurs macroéconomiques que des facteurs financiers propres à chaque marché (comme la liquidité par exemple), ce qu’il convient de vérifier.
Nous étudierons ici le rôle de plusieurs variables financières, macroéconomiques et comportementales sur l’évolution du niveau de dépendance. Notre démarche sera la suivante : la littérature a depuis longtemps documenté les relations entre les rendements des actions et différentes variables économiques et financières. Nous étudierons donc si ces relations sont présentes au niveau de la dépendance.
Les variables macroéconomiques
- L’inflation non anticipée pourrait avoir un impact sur la dépendance. Nous savons qu’il existe une relation négative entre les rendements d’actions et l’inflation attendue : plus l’inflation augmente, plus les rendements diminuent. Très logiquement, les rendements des actions intègrent les prévisions de l’activité économique future par le biais des anticipations rationnelles. Si l’inflation inattendue est en hausse, cela modifie les anticipations établies sur l’activité future et a un impact négatif sur les prix.
- Avec un raisonnement similaire, les chiffres de l’emploi pourraient-ils avoir un pouvoir explicatif du niveau de dépendance ?
- Enfin, certaines études récentes ont étudié l’impact de variables réglementaires sur la déformation des rendements des titres (Kharoubi et Moussu (2008)). La rigidité du droit du travail pourrait-elle expliquer l’évolution temporelle du risque de corrélation ?
Les variables financières
- Une littérature abondante a montré que certains facteurs appelés « Fama-French » (effet taille, effet book-to-market…) permettaient d’expliquer une partie des rendements des titres, mais aucune étude n’a permis de vérifier si ces facteurs étaient déterminants dans le risque de corrélation.
- Les dividendes : l’intégration du taux de dividendes dans les variables explicatives permet de prendre en compte les variations temporelles des rendements attendus.
- Le nombre de transactions : il existerait une relation positive entre volatilité et nombre de transactions. Qu’en est-il de la dépendance ?
- La liquidité : modéliser d’une manière adéquate le risque de liquidité est encore une question ouverte en finance. C’est pourtant une qualité essentielle devant être garantie par les bourses de valeur. Un consensus semble s’établir pour affirmer que la liquidité d’un titre s’exprime par la facilité pour un investisseur de trouver rapidement une contrepartie pour un ordre important quel que soit le sens de la transaction, sans provoquer des déviations élevées du cours. Au niveau d’un marché dans sa globalité, la liquidité se traduit par de faibles coûts de transactions, un fort turnover, un nombre de transactions élevé et une fourchette de prix faible. Dans l’absolu, un bon indicateur de la liquidité devrait prendre en compte ces quatre dimensions. Toutefois un tel indicateur synthétique n’a pas encore été mis en lumière dans la littérature sur la liquidité.
- Le risque de crédit : comme évoqué précédemment, il y avait souvent des phénomènes de vases communicants entre le marché du crédit et les marchés actions. L’évolution du risque de crédit, mesuré par le spread empirique de crédit par exemple, permet-elle d’anticiper la dépendance des marchés actions ?
Les variables comportementales
- La confiance des agents : l’évolution du comportement des investisseurs ne pourrait-elle pas expliquer la dynamique temporelle du risque de corrélation ? En effet, les prix Nobel d’économie Kahneman et Tversky ont montré en 2002 que les investisseurs avaient un comportement asymétrique face aux risques : « Losses loom larger than gains. » Cette asymétrie des comportements ne pourrait-elle pas expliquer l’asymétrie de la dépendance observée sur les marchés actions ?
- La volatilité implicite : l'indice de volatilité implicite VIX a souvent été appelé « l'indicateur de peur ». En effet, plus les investisseurs ont une forte appréhension du futur, plus l’indice VIX est élevé. Cette volatilité implicite mesure l’incertitude future anticipée par les investisseurs ; plus elle est élevée, plus cela indique que les investisseurs sont « craintifs » à court terme sur l’évolution du marché. L’évolution de l’indice VIX peut-elle expliquer l’évolution de la dépendance des marchés actions ?
Conclusion
Le risque de corrélation pourtant si important est encore largement méconnu. Quand nous aurons identifié les facteurs déterminants du risque de corrélation, nous serons à même de l’anticiper et de bénéficier pleinement de la diversification de portefeuille tant attendue en période de crise.
