La plupart des indices boursiers proposés par les sociétés spécialisées décrivent l’évolution relative de la juste valeur d’un portefeuille type théorique entre une date dite de référence, parfois ancienne, et une date plus récente, dite courante. Il en est ainsi, par exemple, du CAC 40 et du CAC next 20, égaux à la variation relative de celle de deux portefeuilles types, révisés trimestriellement, composés d’actions d’entreprises choisies parmi les plus grandes capitalisations boursières présentes sur le marché NYSE Euronext-Paris. Le CAC 40 s’exprime en « pour 1 000 » et le CAC next 20 en « pour 3 000 », en prenant respectivement pour référence un portefeuille construit le 31 décembre 1987 pour le premier indice et le 31 décembre 2002 pour le second. Quelques indices boursiers s’énoncent à un instant donné dans une unité monétaire et ne sont pas des nombres « purs ». C’est le cas par exemple du célébrissime Dow Jones Industrial Average (DJIA), égal à la juste valeur en dollars d’un portefeuille type composé d’un même nombre fractionnaire d’actions (environ 7,68 en juin 2013) de 30 entreprises industrielles américaines prestigieuses, les fameuses blue chips sélectionnées par le rédacteur en chef du Wall Street Journal. Il en est de même du NIKKEI 225, qui s’énonce en yens.
Quand un indice boursier est choisi comme sous-jacent à un
Quelques rares indices boursiers sont sans rapport avec l’évolution de la juste valeur d’un portefeuille type. Il en est ainsi par exemple du Value Line Geometric (VLG) qui se propose d’estimer l’évolution générale des cours des actions négociées sur le marché nord-américain (Ètats-Unis et Canada) en utilisant une hypothèse probabiliste.
Contrairement à un indice des prix à la consommation dont la construction pose des problèmes théoriques et pratiques
I. Définitions et propriétés
Le portefeuille type
On désigne par « juste valeur » d’un portefeuille boursier, à une date donnée, une estimation conventionnelle de sa valeur utilisant des cours et taux de change observés, donc passés, mais les plus récents possibles. Cette méthode d’évaluation dite « aux prix de marché » est conforme aux normes internationales d’information financière. La juste valeur d’un portefeuille est une grandeur qualifiée de simple ou d’unidimensionnelle, car elle se repère à tout instant par un seul nombre.
Un investisseur achète des titres pour les revendre plus tard, dans l’espoir de réaliser une opération financièrement rentable. Cette rentabilité tient compte non seulement des prix de revente, mais aussi de flux de trésorerie plus ou moins prévisibles liés à la détention des titres : des rémunérations (coupons, dividendes), de même que toutes sortes de frais (droits de garde, commissions, taxes, impôts, etc.). Les portefeuilles types envisagés par la suite seront théoriques, d’une part parce que les différents frais précédents habituellement supportés par les comptes-titres réels seront négligés, mais encore parce qu’ils seront modifiables sans rompus par autofinancement, en vendant et achetant à leurs justes valeurs des nombres fractionnaires de titres à des dates de révision généralement annoncées à l’avance et lors de l’encaissement éventuel de dividendes et de coupons. Quand ces rémunérations sont suffisantes pour payer les frais de transaction, il est d’ailleurs possible de construire, soit directement, soit de manière synthétique (par ingénierie financière à l’aide d’instruments dérivés), un portefeuille réel dit « indiciel » dont la valeur liquidative unitaire (VLU) de l’action (SICAV) ou de la part (FCP) demeure quasiment proportionnelle à la valeur de la nue-propriété du portefeuille type qu’il cherche à répliquer.
Les indices élémentaires de la juste valeur
L’indice élémentaire d’une grandeur simple qui évolue dans le temps (la juste valeur d’un portefeuille type, par exemple) est le rapport de deux de ses observations à deux dates différentes. On a l’habitude de placer au dénominateur de cette fraction l’observation la plus ancienne, appelée « valeur de référence ».
Les indices boursiers proposés par les sociétés spécialisées (Standard & Poor's, Dow Jones, Morgan Stanley, Russell, NYSE Euronext, etc.) sont le plus souvent des indices élémentaires des justes valeurs de portefeuilles types de titres choisis selon le bon vouloir de leurs auteurs. Il n’en est pas du tout de même des « paniers types » de biens et services nécessaires pour construire des indices de prix à la consommation, parce qu’ils doivent être représentatifs des habitudes de consommation de tel ou tel groupe de ménages.
En finance, les indices élémentaires de la juste valeur de la pleine propriété et de la nue-propriété d’un portefeuille type sont respectivement appelés « indice de rentabilité » et indice « de plus ou moins-value » (indice « nu » en abrégé). L’évaluation du portefeuille tient donc compte des rémunérations liées à la détention des titres dans le premier cas, mais pas dans le second. Des formules conventionnelles de passage d’un indice à l’autre seront présentées ci-après dans cet article ; elles supposent que les dividendes et/ou coupons soient réinvestis immédiatement en achetant des fractions des titres qui leur ont donné naissance. Ces deux indices élémentaires sont des nombres « purs », c’est-à-dire sans unité. Ils mesurent, à un instant donné, l’évolution relative de la juste valeur d’un portefeuille type depuis une date plus ancienne.
Les indices synthétiques de cours boursiers
L’ensemble des cours boursiers des titres d’un échantillon d’entreprises est une grandeur dite complexe ou multidimensionnelle, car elle se repère à un instant donné par plusieurs nombres. Les statisticiens appellent « indice synthétique » de cette grandeur une « caractéristique de tendance centrale » (i. e. une moyenne) des indices élémentaires des cours des titres utilisant pour tous une même date de référence. Un indice synthétique des cours boursiers des titres d’un échantillon d’entreprises est donc un nombre pur qui mesure, à un instant donné, une évolution relative moyenne depuis cette date de référence. Il se décline comme précédemment également en deux versions : la première utilise une moyenne d’indices élémentaires nus, la seconde une moyenne d’indices élémentaires de rentabilité.
Les cours des actions des entreprises qui font l’objet d’Opérations sur titres (OST) sont susceptibles d’évoluer brutalement, sans rapport avec la loi de l’offre et de la demande qui s’exerce sur les marchés, mais de façon parfaitement prévisible. Des corrections préalables plus ou moins compliquées sont donc nécessaires pour apprécier l’évolution d’ensemble des cours boursiers des titres d’un échantillon d’entreprises qui subissent dans le temps toutes sortes d’OST.
Les conventions de présentation des indices élémentaires et synthétiques
L’expérience montre qu’il est pratique de fixer la précision du calcul d’un indice statistique en l’arrondissant à la première ou à la deuxième décimale après l’avoir multiplié par un coefficient, appelé sa « base » : souvent 1 000 pour un indice boursier, mais parfois 1 500, 3 000, 5 000, etc. ; on devrait donc énoncer ces nombres purs respectivement en pour 1 000, pour 1 500, pour 3 000, pour 5 000, etc., mais les financiers en ont décidé autrement puisqu’ils préfèrent bien trop souvent utiliser un chimérique et énigmatique « point d’indice ». Ce jargon est regrettable, car il génère toutes sortes de confusions ; il oblige par exemple l’utilisateur à connaître par cœur les bases des indices qu’il souhaite suivre pour comparer et interpréter correctement leurs variations absolues. Pour ne pas compliquer inutilement la lecture des formules utilisées dans l’annexe 1, les indices élémentaires et synthétiques seront présentés « en base 1 », c’est-à-dire sans ce coefficient multiplicateur ; ils vaudront donc systématiquement 1 aux dates choisies pour référence et non, 1 000, 1 500, 3 000, etc., faisant ainsi disparaître par la même occasion tout problème éventuel d’interprétation.
Il est en effet équivalent de dire que le CAC Next 20 valait 7 422,06 (base 3 000 au 31 déc. 2002) à la clôture de la séance du 5 avr. 2013 ou que cet indice était égal à 7422,06÷3000=2,47402 (base 1 au 31 déc. 2002) à cette date, soit en augmentation d’environ 147,4 % depuis la date de référence.
Les indices boursiers
D’un point de vue statistique, l’indice élémentaire de la juste valeur de la nue-propriété d’un portefeuille type est également un indice synthétique des cours des titres des entreprises retenues pour le construire lors de sa dernière révision, à condition de choisir convenablement un type de moyenne ainsi que des coefficients de pondération adaptés.
Un indice boursier peut être synthétique sans être l’indice élémentaire de la juste valeur d’un portefeuille type. Il en est ainsi du Value Line Geometric Index (VLG) ou du Financial Times Ordinary Index (FTOI), calculés respectivement par une société new-yorkaise d’informations financières (Value Line) et par le Financial Times, dont les formules sont choisies pour estimer la valeur centrale d’une distribution statistique hypothétique supposée suivie par les indices élémentaires des cours boursiers, le premier sur le marché nord-américain et le second sur le marché londonien.
Un indice boursier peut enfin être ni élémentaire ni synthétique. C’est le cas, par exemple, du célébrissime et vénérable DJIA (cf. §2.4) puisqu’il est égal à la juste valeur de la nue-propriété d’un portefeuille type à un instant donné et non à son évolution relative entre deux instants. Ce portefeuille théorique est composé d’un même nombre fractionnaire d’actions des 30 entreprises industrielles américaines que la société Dow Jones juge dignes d’inclure dans sa liste sans d’ailleurs préciser pourquoi. À la clôture des séances des 5 et 8 avril 2013, le portefeuille type comprenait 7,67954 actions environ de chacune des 30 entreprises retenues dans l’échantillon et le DJIA valait respectivement 14 565,25 et 14 613,48 dollars. Autrement dit, la juste valeur d’un portefeuille composé d’une action de chacune valait respectivement 1 896,63 et 1 902,91 dollars à ces deux dates (voir Encadré 1). Cet indice boursier n’étant pas un nombre sans dimension, il est absurde de lui attribuer une base ! Le nombre fractionnaire d’actions précédent est susceptible de varier dans le cas d’une OST concernant l’une des entreprises de l’échantillon ou à la suite de sa révision.
La révision des indices
Les indices boursiers usuels sont révisés selon des procédures fixées à l’avance. Celles des « indices CAC », par exemple, sont publiées par NYSE Euronext sur son site. Selon les « Règles des indices », un « Conseil scientifique agit en tant que superviseur indépendant. […] Le Conseil a pour mission de gérer les échantillons des indices français d’Euronext Paris et d’en contrôler la fiabilité et la représentativité. » On notera que l’indépendance de ce Conseil scientifique vis-à-vis de NYSE Euronext a été mise en cause par la démission de l’un de ses membres, qui contestait l’entrée de la société belge Solvay dans l’échantillon retenu en septembre 2012, pour calculer l’indice CAC 40. L’indice étant destiné à apprécier l’évolution des cours des titres négociés sur Euronext-Paris, cet expert a considéré qu’il n’était pas justifié d’inclure une société dont les titres s’échangent majoritairement sur Euronext-Bruxelles, hors du marché français.
La représentativité
Un indice boursier est un indicateur destiné à suivre l’évolution d’ensemble des cours des titres d’un échantillon d’entreprises, soumis à la loi de l’offre et de la demande, choisi selon le bon vouloir de son créateur puis révisé selon celui de son superviseur. En pratique, cet échantillon n’est donc pas obtenu par sondage, contrairement à un « panier type » de biens et services nécessaire pour construire un indice de prix à la consommation. Suggérer qu’un indice a pour « vocation » d’être représentatif d’un marché plus
L’informatisation des marchés boursiers organisés a pourtant levé tous les obstacles pratiques à faire entrer dans le calcul d’un indice un nombre important de cours des titres des entreprises cotés sur un marché, voire la totalité si tel en est l’objectif affiché par son auteur. Le CAC 40 All-Tradable, le NYSE Composite, le Nasdaq Composite, le MSCI Word résument ainsi, par exemple, respectivement l’évolution des cours des actions des entreprises cotées sur le marché Euronext-Paris, au NYSE, au Nasdaq et sur un ensemble de marchés boursiers comprenant 23 pays dits « développés » en construisant l’indice élémentaire de la juste valeur de portefeuilles types les prenant quasiment tous en compte.
Pour des raisons théoriques, la société Value Line, basée à New York, retient une moyenne géométrique simple (appelée Value Line Geometric index – VLG) pour estimer l’évolution générale des cours des actions nord-américaines (États-Unis et Canada) à partir d’un échantillon d’environ 1 700 entreprises cotées sur l’American Stock Exchange, le Nasdaq, le New York Stock Exchange (NYSE) et le Toronto Stock Exchange (TSE). Cette société autrefois particulièrement réputée, propose périodiquement des classements des entreprises de cet échantillon selon les rentabilités espérées des cours des titres des sociétés nord-américaines précédentes pour des horizons de 6 mois et d’1 an : le groupe des plus performantes en rassemble une centaine (cf.
On notera qu’une formule analogue de moyenne géométrique simple d’indices élémentaires a été proposée en 1863 par un Anglais, William Stanley Jevons, pour construire un indice synthétique des prix à la consommation.
Les indices boursiers nets et bruts
Un indice boursier est qualifié de net ou de brut selon qu’il est calculé après ou avant d’avoir tenu compte d’un prélèvement fiscal. Il existe ainsi par exemple trois CAC 40 de capitalisation :
- le CAC 40 GR (Gross Return) intègre les dividendes bruts versés aux actionnaires des 40 entreprises suivies ;
- le CAC 40 NR (Net Return) intègre des dividendes dits « nets d’impôt » (cf. §2.1) ;
- et le CAC 40 (tout court), ou CAC 40 nu, aucun dividende.
La part imputable au choix des titres dans la variation de la juste valeur d’un portefeuille
L’évolution de la juste valeur d’un portefeuille d’actions d’entreprises cotées sur plusieurs places financières combine celle engendrée par les variations des cours des titres choisis par un investisseur et celle liée aux variations a priori imprévisibles des taux de change des différentes devises par rapport à l’une d’entre elles prise comme référence, qu’on appellera respectivement ici « effet choix des titres » et « effet taux de change ». Pour apprécier la pertinence du choix des titres des entreprises retenues pour construire un portefeuille, il est nécessaire de corriger l’indice de sa juste valeur en éliminant l’effet dû aux fluctuations des taux de change.
Pour changer une somme libellée dans une autre devise (le dollar pour fixer les idées) que la sienne supposée être ici l’euro, un investisseur peut utiliser indifféremment deux taux de change inverses l’un de l’autre selon qu’il choisit l’une ou l’autre des devises comme unité de quantité de la transaction. Il est par exemple équivalent de dire qu’un dollar vaut 80 centimes d’euro ou qu’un euro vaut 1 dollar et 25 cents (les cambistes notent alors « EUR/USD=1,2500 »).
cf email
L’évolution relative de la valeur en euros peut être décomposée en utilisant l’équation :
cf email
On utilisera cette propriété pour analyser l’évolution de la juste valeur de la nue ou pleine propriété d’un portefeuille d’actions toutes cotées dans une devise étrangère et apprécier la pertinence du « choix des titres » proposé par tel ou tel conseiller, par exemple. Pour fixer les idées, l’indice d’un FCP indiciel coté en euros qui répliquerait l'évolution du DJIA (cf. §2.5) peut être ainsi décomposé pour apprécier l’effet du choix des 30 entreprises américaines sélectionnées par le Wall Street Journal indépendamment de l’effet taux de change. Cette décomposition n’est plus unique mais devient bien plus intéressante quand on la généralise au cas d’un portefeuille comprenant des titres cotés dans plusieurs devises étrangères différentes, comme c’est le cas par exemple du MSCI World Index concernant les titres de 1 600 entreprises cotées sur de nombreux marchés.
L'indice de rentabilité
L’indice de rentabilité d’un investissement boursier se déduit de l’indice nu et dépend de l’utilisation des rémunérations perçues au cours du temps. Comme cela a déjà été précisé précédemment, on suppose habituellement que les dividendes et/ou coupons versés en date valeur de la j-ième séance boursière sont réinvestis immédiatement en achetant des fractions des titres qui leur ont donné naissance.
L’indice de rentabilité (return index) d’un investissement boursier, à l’instant t de la j-ième séance boursière, base 1 à la clôture du jour boursier précédent, peut alors se déduire de l’indice de plus ou moins-value (indice nu) correspondant de deux manières différentes :
- soit en l’augmentant en valeur absolue du taux de rendement rapportant le total des dividendes encaissés en date valeur du jour j à la juste valeur du portefeuille type à la clôture de la séance précédente (yield on cost, en anglais) ;
- soit en l’augmentant en pourcentage du taux de rendement rapportant ces mêmes dividendes à la juste valeur du portefeuille type à l’instant t de la séance en cours (running yield, en anglais).
Les distributions éventuelles de dividendes affectent plus les indices de rentabilité des actions françaises qu’anglo-saxonnes, car ces flux de trésorerie sont majoritairement annuels en France, alors qu’ils sont plus souvent trimestriels aux États-Unis ou en Grande-Bretagne. Les actionnaires des sociétés L’Oréal et AT&T ont ainsi décidé de distribuer respectivement un dividende de 2,30 euros par action en date valeur du 10 mai 2013 et un dividende de 1,80 dollars en 4 versements égaux de 0,45 dollars (le premier le 8 avril 2013 et les 3 autres aux mois de juillet, octobre et janvier 2014). On observera que cette pratique n’est pas immuable ; la société Total verse par exemple des dividendes trimestriels depuis septembre 2011, alors qu'ils étaient annuels jusqu'alors.
Les bases de données financières
Des bases de données financières sont conçues pour faciliter le calcul des indices de rentabilité des différents titres financiers cotés sur les marchés. Pour fixer les idées, on trouvera un exemple numérique dans l’Encadré 1, utilisant des données boursières disponibles gratuitement sur Yahoo Finance avec lesquelles on peut calculer directement des taux de rentabilité journaliers à partir de cours de clôture dits « ajustés ». Les bases de données professionnelles sont payantes et donnent accès à des informations « en temps réel ».
La génération des indices boursiers
N’importe quel critère (farfelu ou non) peut servir à sélectionner l’échantillon des entreprises d’un portefeuille type : celles dont les titres sont cotés sur une ou plusieurs places financières, ou appartenant à tel ou tel secteur économique (automobile, banque, agro-alimentaire, luxe, …), ou encore celles qui appliquent tel ou tel « style de gestion »…
Les financiers s’intéressent essentiellement aux propriétés des indices boursiers en rapport avec la gestion de portefeuilles et non à la théorie générale des indices. En pratique, ils distinguent trois types d’indices synthétiques engendrés par une moyenne arithmétique des indices élémentaires des cours boursiers des titres des échantillons d’entreprises qu’ils retiennent :
- les indices dits « de capitalisation » (Capitalization-Weighted Index – CWI, cf. §2.1) qui ont leur préférence, du fait de leur interprétation jugée particulièrement intéressante ;
- les indices dits « équipondérés » (Equal Weight Indices – EWI, cf. §2.2) ;
- les indices dits « pondérés par les cours » (Price-Weighted Indices – PWI, cf. §2.3).
Les fonds indiciels
On désigne par fonds indiciel, un portefeuille de titres dont l’indice de la juste valeur est égal à l’indice boursier qu’il cherche à répliquer, base 1 à une même date de référence. Il en est ainsi en avril 2013 pour l’indice nu de la juste valeur d’un portefeuille composé d’un même nombre d’actions des 30 entreprises retenues par le superviseur du DJIA puisqu’elle lui est proportionnelle (cf. §2.4). Comme cela a déjà été dit au début de cet article, cette dernière est égale, aux erreurs d’arrondis près, à l’indice (en dollars) s’il contient 7,68 actions de chacune des entreprises (en avril 2013) et donc n fois cette valeur (en dollars) s’il en contient 7,68×n de chacune.
Un indice boursier peut en fait être plus ou moins bien reproduit non seulement par celui de la juste valeur d’un portefeuille type construit en utilisant la structure du compte-titres de l’indice sous-jacent, mais également en utilisant des instruments financiers dérivés ; ces derniers permettent également de « jouer » en Bourse comme au casino (en bénéficiant d’ailleurs d’une taxation bien inférieure), en utilisant l’effet de levier, et donc se révéler très risqués sauf bien sûr pour ceux qui parviennent à jouer avec l’argent des autres.
Les fonds indiciels cotés
On appelle Fonds indiciel coté (tracker, index tracking fund, en anglais Exchange Traded Fund (ETF), ou encore Fonds indiciel négociable en Bourse – FNB au Canada) un fonds géré par un organisme de placement collectif (OPC) de manière à ce que la valeur de l’action ou de la part, négociable en Bourse comme une action, demeure proportionnelle (autant que faire se peut, compte tenu des problèmes d’arrondi et des frais de transaction) à celle d’un indice boursier qu’il cherche à répliquer.
À la création d’un fonds indiciel coté, son émetteur choisit habituellement de fixer le nombre de parts (FCP) ou d’actions (SICAV) pour qu’il soit facile de suivre leurs cours en observant l’indice. Il y parvient en retenant ce nombre de façon à ce que le premier cours soit égal à une fraction simple de l’indice à répliquer (par exemple 1÷10 ou 1÷100), appelé fraction du sous-jacent. Les cours peuvent s’en écarter ensuite parfois très légèrement, du fait des révisions périodiques successives décidées par le superviseur de l’indice.
La gestion d’un fonds indiciel coté est passive entre deux dates de révision de l’indice qu’il réplique. Le total des frais sur encours (TFE), est un coefficient qui permet aux investisseurs de comparer entre eux les frais de gestion des différents OPC. Acheter des parts de Lyxor ETF-CAC 40 par exemple, dont le sous-jacent est le CAC 40 Gross Total Return (avec réinvestissement des dividendes), revient à confier au superviseur du CAC 40 le choix de la structure de son portefeuille. Ce fonds distribue les dividendes encaissés en une ou plusieurs fois par an après avoir prélevé 0,25 % du montant investi pour frais de gestion, taux à comparer à celui d’une gestion plus ou moins active bien plus élevé qui peut atteindre 1 ou 2 %, hors frais « divers » parfois confiscatoires (commissions asymétriques de surperformance pratiquées bien trop souvent par la plupart des hedge funds en France mais jugées illégales dans les pays soucieux de protéger les épargnants), ou aux taux de rendement des actions du marché parisien, qui est de l’ordre de 3 %. La fraction du sous-jacent a été fixée à l’origine à 1÷100. À la création du fonds, le 13 décembre 2000, la Valeur liquidative unitaire de la part (VLU) valait 60,96 euros et le CAC 40 de clôture 6 096,6 ; ces deux valeurs sont passées respectivement à 36,84 euros et 3 685,8 le 16 avril 2013.
II. Les indices boursiers en pratique
1. Les indices de capitalisation
Capitalisations boursières
On appelle capitalisation boursière (CB) d’une société la juste valeur de tous ses titres inscrits à la cote. Cette capitalisation est dite « flottante » quand l’estimation précédente est limitée aux actions considérées comme réellement « négociables » sur le marché. En pratique, certaines actions ne peuvent en effet faire l’objet d’une transaction ; il en est ainsi dans le cas d’un pacte d’actionnaires ou d’une participation de l’État français, par exemple celle dans la compagnie EDF.
Interprétation d’un indice de capitalisation, base 1 à la date de la dernière révision
Les fournisseurs d’indices choisissent de préférence un indice synthétique des cours des titres d’un échantillon d’entreprises obtenu en effectuant une moyenne arithmétique des indices élémentaires pondérés par leurs « capitalisations boursières » (éventuellement flottantes). Pour un financier, cet indice synthétique dit « de capitalisation » est une référence importante, car il est également l’indice élémentaire de la juste valeur base 1 à la date de la dernière révision d’un gigantesque portefeuille type théorique composé de toutes les actions inscrites en Bourse de l’échantillon des entreprises retenues à cette date ou de celles réellement négociables si les capitalisations sont flottantes, ce qui lui confère une signification particulièrement intéressante. C’est la raison pour laquelle le dernier maillon de la plupart des indices boursiers modernes est de ce type. Il en est ainsi du CAC 40, du DAX 30, du S&P 500 ou encore du FTSE 100 (communément appelé "Footsie"), utilisés comme référence pour apprécier l’évolution des cours des actions d’un échantillon d’entreprises cotés respectivement à Paris, Francfort et Londres, places considérées comme essentielles justement parce que leurs capitalisations sont importantes. Il en est également de même du NYSE Composite Index ou du Nasdaq Composite Index, mais à la différence des indices précédents, ces derniers concernent l’ensemble des actions des entreprises cotées respectivement au NYSE et au Nasdaq, et non une partie seulement. On notera que parmi tous ces indices boursiers, seul le DAX 30 est un indice de rentabilité, les autres étant des indices nus.
La formule du dernier maillon est analogue à celle proposée en 1864 par un Allemand, Étienne Laspeyres, pour construire un indice synthétique des prix à la consommation dans laquelle la moyenne arithmétique des indices élémentaires utilise des coefficients budgétaires relatifs à une période de référence comme coefficients de pondérations. La formule d’un indice de capitalisation est celle d’un indice-chaîne de Laspeyres (chaque maillon est une moyenne arithmétique pondérée des indices élémentaires des cours).
Les indices CAC
Les échantillons des entreprises retenues pour calculer les indices CAC sont choisis après avoir dressé un classement par ordre décroissant de leurs capitalisations flottantes. En première approximation, celui suivi par le CAC 40 (1 000=31 déc. 1987) comprend les 40 premières de la liste, le CAC Next 20 (3 000=31 déc. 2002) les 20 suivantes, et le CAC Mid 60 (3 000= 31 déc. 2002) les 60 suivantes. L’échantillon des entreprises suivies par le CAC Large 60 (5 000= 3 janv. 2006) rassemble celles du CAC 40 et celles du CAC Next 20. L’échantillon des entreprises du SBF 120 (1 000=31 déc. 1990) rassemble celles du CAC Large 60 et celles du CAC Mid 60. La même méthode de calcul est appliquée à tous les indices CAC.
Pour limiter la pondération attribuée aux indices élémentaires des cours des entreprises dont la capitalisation est jugée trop importante, le superviseur de l’indice CAC 40 a décidé depuis le 1er décembre 2003 qu’aucun coefficient de
L’indice CAC 40 est calculé toutes les 15 secondes. En 2013, selon les règles adoptées par NYSE Euronext, sa composition et les pondérations retenues pour son calcul sont révisables trimestriellement à la clôture du troisième vendredi des mois de mars, juin, septembre et décembre (elles sont effectives à partir du lundi qui suit). La révision du coefficient du flottant et celui de plafonnement est annuelle en septembre. Euronext a ainsi annoncé le remplacement d’Alcatel-Lucent par Gemalto à compter du lundi 24 déc. 2012 et un nouveau diviseur égal à d24/12/2012=191 487 692,74 euros. La révision des pondérations l’a fait passer à d18/03/2013= 191 695 324,30 euros à partir du lundi 18 mars 2013 et à d24/06/2013=192 267 209,259476 euros à partir du lundi 24 juin 2013. La précision étonnante et inutile du diviseur publié par Euronext est une coquetterie comptable !
Deux versions du CAC 40 avec dividendes réinvestis sont disponibles : le CAC 40 Gross Total Return ne tient pas compte de la fiscalité ; depuis le 1er janvier 2010, le CAC 40 net Total Return tient compte d’une retenue fiscale forfaitaire à la
2. Les indices équipondérés
Un compte-titres est dit « équipondéré » à une date si les nombres de titres sont choisis de façon à ce que les justes valeurs des actions de toutes les entreprises retenues sont égales à la date de la dernière révision. Dans ce cas, le dernier maillon de l’indice de la juste valeur du compte-titres construit en utilisant une moyenne arithmétique d’indices élémentaires de cours boursiers est également qualifié d’équipondéré à cette date et tous les coefficients de pondération sont égaux.
On notera qu’une formule de moyenne simple d’indices élémentaires a été proposée dès 1768 par un Italien, Gian Rinaldo Carli, pour construire un indice des prix à la consommation.
Le CAC 40 équipondéré (base 1 000 au 31 déc. 2008) est construit en faisant la moyenne arithmétique simple des 40 indices élémentaires des cours de actions des mêmes entreprises que celles retenues pour le CAC 40. Cet indice mesure l’évolution d’un portefeuille autofinancé dont la composition est calculée en rendant égales les justes valeurs des actions de ces entreprises aux mêmes dates de révision (c’est-à-dire aux clôtures de la Bourse du troisième vendredi des mois de mars, juin, septembre et décembre). Les coefficients de pondération de la moyenne arithmétique des cours boursiers valent donc 2,5 % (100 %÷40). Il existe en fait trois CAC 40 équipondérés : le CAC 40 EWI Gross Return intègre les dividendes bruts versés aux actionnaires des 40 entreprises suivies, le CAC 40 EWI net return des dividendes nets d’impôt, et le CAC 40 EWI (tout court), aucun dividende.
Le « Value Line Arithmetic index (VLA) », calculé à partir du 1er février 1988, est un indice équipondéré puisqu’il est égal à la moyenne arithmétique des indices élémentaires des cours boursiers d’un échantillon d’environ 1 700 entreprises (le même que celui du VLG, cf. §1). Les coefficients de pondération de cette moyenne arithmétique sont bien plus petits puisqu’ils valent 0,06% environ (≈100 %÷1700). On notera que le VLA est nécessairement plus élevé que le VLG pour des raisons mathématiques (inégalité entre moyennes) ; il ne faudra donc pas s’en
étonner !
3. Les indices pondérés par les cours
Les financiers qualifient abusivement une moyenne arithmétique des indices élémentaires des cours des actions pondérée par des coefficients de pondération proportionnels à ces cours boursiers observés à la date de la dernière révision d’indice pondéré par les cours. Il vaudrait mieux dire que les coefficients de pondération de la formule développée de cet indice sont proportionnels aux cours des actions observés à la dernière date de révision.
On notera qu’une formule de moyenne arithmétique d’indices élémentaires pondérée par des coefficients proportionnels aux observations a été proposée dès 1738 par le Français Nicolas Dutot pour construire un indice des prix à la consommation.
4. Le DJIA
La société Dow Jones & Company publie un indicateur appelé DJIA égal à la juste valeur (en dollars) d’un portefeuille type théorique composé d’un même nombre fractionnaire d’actions d’entreprises industrielles qu’elle juge suffisamment prestigieuses pour faire partie de son échantillon (elle le modifie à son gré au cours du temps). Pour conserver sa notoriété, cette dénomination a été abusivement conservée depuis sa première publication (le 26 mai 1896). Cet indicateur a en effet changé de nature à la suite de plusieurs modifications successives majeures. La taille de l’échantillon des entreprises sélectionnées est passée de 12 à 20 à compter du 4 octobre 1916, puis à 30 à partir du 1er octobre 1928. À cette même date, le calcul de moyenne précédent a été abandonné au profit d’une formule modifiant la façon de prendre en compte les différentes OST (un fractionnement, par exemple) susceptibles d’affecter les actions des sociétés retenues dans l’échantillon (voir Encadré 2). Le Wall Street Journal a souhaité présenter sa nouvelle formule sous une forme qui ressemble à celle d’une moyenne arithmétique de cours boursiers, mais qui n’en est plus une puisqu’elle s’écrit :
cf email
Dans cette équation:
- p h/t désigne le cours des actions (en dollars) de l’entreprise h faisant partie de l’échantillon des 30 entreprises industrielles sélectionnées, à l’instant t de la séance ;
- dt désigne l’inverse du nombre théorique d’actions de chacune des entreprises de l’échantillon qu’il faudrait détenir dans un portefeuille pour que sa juste valeur le réplique. Ce nombre, appelé diviseur de l’indice, est variable : il est modifié en cas de révision de l’échantillon ou d’OST de l’une des entreprises le composant. On notera que ce diviseur a toujours été inférieur à 30.
La supervision de l’indice est assurée par une entité commerciale « Dow Jones Indexes » (détenue à 90 % par la société Chicago Mercantile Exchange – CME) qui le gère. Contrairement à la majorité des indices de renom, la procédure de sélection des entreprises retenues pour le construire n’est pas documentée.
On notera par ailleurs que les cours boursiers des actions de ces 30 entreprises sont disparates : le cours le plus faible est d’environ 8 dollars (ALCOA) et celui le plus élevé de 200 dollars (IBM). L’ordre de grandeur de la moyenne arithmétique des cours de l’échantillon des entreprises retenues le 5 avril 2013 s’établit à 63 dollars [(14.565,25×0,1302)÷30)≈63].
5. Remarques
Par un nouvel abus de langage, les financiers qualifient le DJIA d’indice pondéré par les cours. Tant que son diviseur reste inchangé, son indice élémentaire est un indice boursier nu « pondéré par les cours »(cf 2.3), mais pas lui-même ! On retiendra que cet indicateur est alors également celui de la juste valeur d’un portefeuille comprenant un même nombre d’actions des 30 blue chips industrielles américaines choisies par son superviseur. D’ailleurs, la valeur du DJIA était en mai 1986 à peu près celle d’un portefeuille type composé d’une action de chacune des 30 entreprises, car le diviseur était environ égal à 1 à cette date. Quelle que soit l’entreprise concernée, une même variation absolue de l’un des cours des 30 actions a un même effet sur l’indice DJIA ; par exemple si le cours de l’action IBM ou celui de l’action ALCOA augmente de 1 dollar, le DJIA augmente de la même manière (de 1÷dt , soit de 7,68 dollars en avril 2013).
Il n’en est pas du tout de même des variations relatives. Si le cours de l’action IBM augmente de 10 % (soit de 20 dollars en avril 2013), le DJIA augmente 25 fois plus environ que s’il s’agissait de l’action ALCOA, car le cours de la première est 25 fois plus grand que celui de la seconde (la variation du cours d’ALCOA serait de 0,8 dollar seulement) !
Depuis la première publication en 1928 du DJIA, troisième du nom, portant sur 30 blue chips, le diviseur a considérablement baissé et a été modifié 226 fois (soit un peu moins de 3 fois par an « en moyenne »). Il a toutefois peu varié au cours des dernières années : il valait 0,1428 le 18 février 2003 et 0,1302 en avril 2013. Le portefeuille type retenu par le superviseur de l’indice comprenait donc environ 7 actions en 2003 de chacune des 30 entreprises et 7,68 actions en mai 2013.
Il faudrait être bien naïf pour penser que le DJIA puisse permette de suivre l’évolution des cours boursiers des sociétés industrielles américaines depuis le 26 mai 1896, date à laquelle la société Dow Jones a souhaité faire remonter la création de son indice vedette (voir Encadré 2). Ce n’est en effet qu’un indice nu chaîné obtenu en raccordant des indices différents. Le DJIA est l’indice élémentaire de la juste valeur de la nue-propriété d’un fonds indiciel dont le gérant appliquerait par autofinancement toutes les révisions de l’échantillon des entreprises décidées par son superviseur.
Les valeurs publiées à la fin du XIXe siècle dans le Wall Street Journal (WSJ) ont l’intérêt de montrer qu’il fallait être bien plus riche à cette époque que maintenant pour acheter des actions : celles des 12 blue chips sélectionnées par Charles Henry Dow en 1896 valaient « en moyenne » chacune environ 1 000 dollars d’aujourd’hui (775 euros), à comparer à la moyenne actuelle de 63 dollars.
La capitalisation des 30 sociétés composant l’échantillon des entreprises retenues par le WSJ dépassait 4 000 milliards de dollars en avril 2013, soit plus que l’ensemble des sociétés cotées à Paris ! On peut se demander pourquoi la société Apple (dont la capitalisation est actuellement l’une des plus grandes, de l’ordre de 400 milliards de dollars) ne fait pas partie de l’échantillon suivi par le DJIA. La réponse est simple : compte tenu de la formule utilisée et du cours actuel de cette action (environ 400 dollars en avril 2013), sa pondération dans l’indice serait proche de 20 % ce qui rendrait l’indice beaucoup trop dépendant de l’évolution du cours des actions de cette société. Il ne faut pas en déduire pour autant que le DJIA est fruste, à jeter au panier ou révèle un quelconque « manque de connaissances en économie à l’époque de création de l’indice » ou encore qu’il soit « publié pour des raisons sentimentales », ce qui est totalement absurde. Il faut simplement comprendre ce qu’il mesure. Cet indicateur s’exprimant en dollars, lui attribuer une base 100 en janvier 1906 est une ânerie que l’on peut trouver parfois ici ou là... On s’abstiendra ainsi de croire qu’un indice boursier a nécessairement une base ; ; une base n’est pas une valeur initiale mais un coefficient multiplicateur qui aide à énoncer les premiers chiffres de la partie décimale d’un indice c’est-à-dire d’un pourcentage. Pour s’en convaincre il suffit de prendre un exemple : dire que le CAC Next 20 valait « sept mille quatre-cent-vingt-deux » (base 3.000 au 31/12/2002) à la clôture de la séance du 5/04/2013 est plus facile à comprendre que dire qu’il valait « deux virgule quatre, sept, quatre » (base 1 au 31/12/2002) à cette même date !
