Le tableau 1 ci-dessous, construit à l’aide de Yahoo!Finance, présente le cours de clôture des séances des lundi 8 et mardi 9 avril 2013 ainsi que du jour boursier précédent (le vendredi 5 avril). Les entreprises AT&T et Verizon Comm sont les seules à avoir distribué un dividende en date valeur du 8 avril parmi les 30 sélectionnées dans l’échantillon du DJIA. Aucun dividende n’a été versé en date valeur du 9 avril.
==> Tableau 1 : cf email
Calcul des taux de rentabilité et de plus ou moins-value des actions AT&T et Verizon Comm
En appliquant sa définition, le taux de rentabilité des actions AT&T s’établit à 0,13 % pour la période comprise entre les clôtures des séances du 5 et du 8 [(37,62-38,02+0,45)÷38,02] ; il est bien entendu plus facile de calculer ce taux à l’aide du cours de clôture ajusté prévu à cet effet : (37,62-37,57)÷37,57=0,13 %. Le taux de rendement et de plus ou moins-value valent respectivement : 1,18 % (0,45÷38,02) et -1,05 % (0,13 %-1,18 %). On ferait de même pour les actions Verizon.
Calcul du DJIA à partir de la juste valeur d’un portefeuille constitué d’une action des 30 entreprises retenues
La dernière colonne du tableau 1 présente la juste valeur de la nue-propriété d’un portefeuille-type P composé d’une action de chacune des 30 entreprises de l’échantillon retenu par le WSJ en avril 2013. En divisant la juste valeur de la nue-propriété de P par le diviseur égal à 0,1302 environ en avril 2013, on obtient les indices DJIA à la clôture des 5, 8 et 9 avril, soit respectivement : 14 565,25, 14 613,48 et 14 673,46 (voir Tableau 2).
Calcul des indices de rentabilité et de plus ou moins-value d’un fonds indiciel associé au DJIA
Les indices de rentabilité d’un fonds indiciel répliquant le DJIA valent en clôture environ 1,0038 (soit +0,38 %) entre le 5 et le 8 avril [(1902,91+0,45+0,52)÷1896,63] et 1,0041 (soit +0,41 %) entre le 8 et le 9 avril [1910,72÷1902,91].
Les indices nus sont respectivement égaux à 1,0033 (+0,33 %) entre le 5 et 8 avril [1.902,91÷1896,63] et 1,0041 (+0,41 %) entre le 8 et 9 avril, car aucun dividende n’a été versé en date valeur du 9 avril 2013.
==> Tableau 2 : cf email
Formules de passage de l’indice nu à l’indice de rentabilité
Les indices de rentabilité à la clôture du 9 avril (base 1 au 5 avril) s’écrivent indifféremment des deux manières suivantes :
==> formule mathématique : cf email
Compte tenu des valeurs numériques, les taux de rendement rapportés respectivement à la juste valeur initiale ou finale de la nue-propriété du portefeuille P sont quasiment les mêmes.
