Procédure de calcul et ordinateur quantique, une première bancaire

L’informatique quantique est une discipline qui exploite les principes fondamentaux de la physique quantique pour réaliser des calculs inaccessibles (ou, du moins, difficilement accessibles) à l’informatique classique. Ces problèmes, parmi lesquels se trouve la famille des problèmes dits « NP-Complets », ont souvent un trait commun : leur complexité augmente de manière exponentielle avec leur taille. L’illustration la plus courante est celle du problème du voyageur de commerce qui doit visiter une et une seule fois un nombre fini de villes et revenir à son point d’origine. Son objectif est de trouver l’ordre de visite des villes qui minimise la distance totale à parcourir. Trouver à coup sûr le chemin le plus court exige de tester tous les chemins possibles. Pour 5 villes, le nombre de possibilités est de 12, 181 440 possibilités pour 10 villes et environ 60 000 milliards pour 20 villes... au-delà de 30, la recherche exhaustive est tout simplement impossible, même avec les meilleurs techniques et capacités de calcul classique actuelles.

C’est précisément là que le calcul quantique entre en scène. Grâce aux principes de la mécanique quantique (superposition, intrication, réduction de fonction d’onde, dynamique d’évolution de l’énergie d’un objet quantique...), les scientifiques ont formulé une théorie de calcul parfaitement adaptée à la complexité de ce type de problèmes, théorie que les ingénieurs s’acharnent depuis quelques années à mettre en application dans le cadre de divers projets de conception d’ordinateurs quantiques. Ces ordinateurs ont la particularité de s’adapter naturellement aux problèmes dont la complexité augmente de manière exponentielle avec la taille. Ainsi, pour le problème décrit précédemment, un ordinateur quantique suffisamment puissant sera en mesure de tester l’ensemble des chemins possibles et de trouver le chemin optimal, quel que soit le nombre de villes considéré.

Sans rentrer dans trop de détails, notons seulement que les concepteurs d’ordinateurs quantiques distinguent deux familles de machines : les ordinateurs digitaux et les ordinateurs analogiques.

Les ordinateurs digitaux sont des ordinateurs quantiques qui traitent l’information stockée dans les Qubits grâce à des portes quantiques, sorte de portes logiques spécialement conçues pour appliquer des transformations adaptées aux Qubits afin d’exécuter correctement l’algorithme souhaité. Les ordinateurs quantiques digitaux sont le graal de l’informatique quantique. Ils sont conçus pour permettre l’implémentation et l’exécution de n’importe quel algorithme, raison pour laquelle ils sont qualifiés d’ordinateurs « universels ». Ils sont en revanche très difficile à concevoir, car ils requièrent des niveaux de fiabilité extrêmes, à la fois au niveau des Qubits et des portes quantiques, et ce pendant toute la durée d’exécution de l’algorithme. Hors, à l’échelle quantique, les composants subissent des phénomènes physiques de nature à perturber l’information au-delà du niveau de tolérance acceptable. Le contrôle et la correction d’erreurs constituent, avec la mise à l’échelle, les défis technologiques majeurs que les chercheurs et ingénieurs doivent résoudre pour qu’un ordinateur quantique universel pleinement opérationnel puisse voir le jour¹.

Les ordinateurs analogiques reposent quant à eux sur un principe radicalement différent : au lieu de traiter l’information contenue dans un registre de Qubits en lui appliquant une succession de transformations grâce aux portes quantiques, le registre va subir une évolution temporelle naturelle, conforme au principe de convergence vers l’état minimal d’énergie. En effet, tout système quantique, à l’instar d’un registre de Qubits, évolue naturellement vers l’état² d’énergie la plus faible parmi tous les états possibles. En d’autres termes, un système quantique minimise naturellement sa fonction d’énergie. En quoi ceci est-il pertinent pour exécuter des calculs ? Si nous pouvons concevoir un système quantique avec une fonction d’énergie explicite qui correspond à une fonction mathématique que nous souhaitons minimiser, alors en convergeant après un certain temps vers son état d’énergie minimale le système quantique trouve de facto le minimum de la fonction mathématique. Et là où l’ordinateur quantique analogique apporte une valeur utile par rapport aux approches classiques, c’est que l’état minimal atteint est en théorie l’état minimal absolu : l’ordinateur quantique analogique parcourt exhaustivement tous les états possibles et retourne l’état minimal parmi tous les états possibles. Une faculté précieuse pour la résolution de problèmes du type voyageur de commerce !

Enfin, il est utile de préciser deux caractéristiques distinctives³ de l’ordinateur analogique par rapport à l’ordinateur digital. Contrairement à l’ordinateur digital universel, l’ordinateur analogique est par construction spécialisé dans une famille de problèmes bien précise : les problèmes d’optimisation (recherche de minimum ou de maximum d’une fonction). Toutefois, pour ce type de problème, l’ordinateur analogique est aujourd’hui capable de résoudre de vrais problèmes avec un niveau de précision acceptable, et ce malgré le bruit qui peut entacher les calculs⁴.

Souhaitant répondre à l’objectif énoncé en préambule, les équipes de Crédit Agricole CIB ont choisi un algorithme utilisé en production pour prévoir la détérioration de la qualité de crédit des contreparties. Cet algorithme renforce les capacités de la banque en matière d’anticipation des risques.

Sur le plan technique, l’algorithme consiste en une procédure permettant de produire un modèle final performant à partir d’un ensemble de sous-modèles moins performants (plusieurs centaines de sous-modèles). Mathématiquement, il s’agit de trouver la combinaison des sous-modèles qui produit la meilleure performance prédictive possible, en respectant certaines contraintes métier. C’est donc un problème d’optimisation complexe dans la mesure où le nombre de sous-modèles est suffisamment grand pour que la recherche exhaustive soit impossible à réaliser par une procédure de calcul classique⁵.

Grâce au travail conjoint des équipes de Crédit Agricole CIB, de Multiverse Computing et de Pasqal, Crédit Agricole CIB a pu réaliser la calibration optimale du modèle de prédiction de la détérioration de la qualité de crédit de ses clients dans l’ordinateur quantique analogique de Pasqal. Malgré le nombre de Qubits limité de l’ordinateur de Pasqal au moment du projet (50 qubits), les résultats obtenus sont jugés très encourageants, l’équipe ayant réussi à obtenir un modèle final aussi performant que le modèle en production, avec moins de paramètres et avec un temps de calibration divisé par trois.

Ces résultats démontrent que l’informatique quantique, plus précisément le calcul quantique analogique, est une réalité qui peut d’ores et déjà apporter aux banques des solutions à des problèmes d’optimisation complexes. Cette conclusion peut d’ailleurs être étendue à plusieurs autres secteurs de l’économie puisque les problèmes d’optimisation complexes se retrouvent dans pratiquement tous les secteurs industriels.