Cet article appartient au dossier : Gestion alternative, Les hedge funds dans la tourmente.

Modèles mathématiques : où se trouve le risque ?

La gestion alternative est-elle plus ou moins risquée que la gestion traditionnelle ? Tout dépend des modèles mathématiques utilisés…

L'auteur

  • Christian Walter
    • Actuaire agrégé
      Institut des actuaires
    • Professeur associé
      IAE de l’université Paris 1 Panthéon-Sorbonne
    • Titulaire de la chaire Ethique et finance
      Institut catholique de Paris

Revue de l'article

Cet article est extrait de
Banque & Stratégie n°297

Gestion alternative : les hedge funds dans la tourmente

Commençons par le vocabulaire. En langue anglaise, « alternative asset management » signifie littéralement « autre manière de gérer des actifs », ou encore « autre gestion d’actifs ». Ce terme a été forgé dans les années 1970 pour désigner une non-catégorie, par opposition avec ce qui existait, un peu comme une « contre-culture » (« alternative culture ») : ce qui se situait en dehors de la culture dominante de la gestion, en dehors des catégories existantes des actifs, formatées par la théorie du portefeuille de Markowitz (1952). Une contre-culture donc, mais par rapport à quoi ? À cette époque-là, les manières de gérer des portefeuilles étaient en train de changer sous l’influence des conceptions des théoriciens qui, à la suite de Harry Markowitz (théorie du portefeuille optimal tangent de 1959) et de William Sharpe (théorie du modèle linéaire financier de 1963), reconfiguraient les pratiques professionnelles dans le sens de la diversification maximale et de l’indexation [1]. Les benchmarks ou bornes de référence des gestions (voir Encadré pour l’origine cartographique du terme) apparaissent dans cette période, qui verra ensuite la multiplication des indices de référence des marchés (comme le CAC40) dans les années 1980. La gestion benchmarkée est – au sens étymologique propre – une gestion bornée (voir Encadré) dans laquelle le gérant est repéré. La contre-culture qui apparaît presque contemporainement à la gestion bornée est une culture de gestion qui se constitue contre la pratique du bornage systématique des décisions de gestion et des performances par référence à un indice de marché. Tout ce qui n’entrait pas dans les gestions bornées (« benchmarkées ») était littéralement « autre », c’est-à-dire, en anglais « alternative management ». Il faut insister sur l’implicite de contre-culture que revêt ce terme en langue anglaise : face à la domination de plus en plus grande des gestions référencées à un indice de marché (simple ou composé), l’« alternative management » se proposait comme une solution « autre » au problème de la gestion de l’épargne. Ainsi, vouloir en faire une catégorie spécifique, comme c’est actuellement le cas dans le franglais de la finance française, relève du non-sens et révèle l’incompréhension profonde de la nature de ce type de gestion – tout autant que l’emprise qu’exerce sur la pensée l’idée du bornage par les moyennes.

Comment mesurer le risque

Nous avons montré dans un article publié en 2005 [2] comment l’idée de l’indexation et des benchmarks a représenté dans la finance du XXe siècle la résurgence de la théorie de l’homme moyen du statisticien et astronome belge Adolphe Quetelet. La résistance à l’indexation et au bornage systématique des gestions représente la forme contemporaine des débats qui ont agité les statisticiens à la suite de la domination de la théorie des moyennes dans les années 1860. La gestion « autre » que la gestion bornée retrouve les arguments utilisés par les adversaires de la quételéisation massive de la statistique au XIXe siècle : la moyenne (la performance du benchmark) ne peut représenter un critère qui résume suffisamment le comportement réel des portefeuilles. Et la volatilité – qui n’est qu’un écart moyen à la moyenne – relève du même dogme quételésien. La Value-at-Risk, lorsqu’elle se contente de transformer une volatilité en quantiles, ne répond en rien au problème de la gestion du risque. Loin des moyennes.

L’idée sous-jacente à la catégorisation en classe spécifique de la gestion « autre » est celle de la protection de l’épargnant (de l’investisseur) contre des risques mal cernés. Mais les risques sont-ils moindres dans le cas de gestions bornées ? La diversification représente-t-elle une forme de gestion moins risquée que celles que l’on trouve dans les gestions qualifiées d’« alternatives » ? Il est couramment admis aujourd’hui qu’une gestion bien diversifiée et bornée est davantage protectrice pour l’épargne qu’une gestion « alternative ». Or rien n’est moins sûr : ce raisonnement nécessite la validation d’une hypothèse mathématique relative aux probabilités. Et il est connu aujourd’hui que cette hypothèse est mise en défaut dans beaucoup de situations de marchés. Dans ces contextes, la gestion non diversifiée (donc « autre » que la gestion classique) est plus protectrice et les portefeuilles concentrés traversent mieux les crises que les portefeuilles diversifiés. En fait, croire que la diversification protège bien revient à croire que les fluctuations boursières sont très régulières et bien homogènes, que la performance des portefeuilles se répartit équitablement sur tous les titres du portefeuille, toutes les journées de Bourse. Mais tous les professionnels observent bien que la performance (et les pertes) se concentre sur quelques titres bien ou mal choisis, sur quelques journées particulières de Bourse, que le marché est souvent calme (sauf quand il est très agité), et que la vraie loi des portefeuilles gérés et bien plutôt une loi des 80/20 : très peu de titres (de jours) contribuent à beaucoup de gains ou de pertes.

L’impact de la diversification

Dans un travail récent [3] réalisé avec Olivier Le Courtois, nous avons montré comment une gestion peu diversifiée, qui suivrait des règles qualifiées d’« alternatives » au sens franglais, pourrait être plus protectrice qu’une gestion « classique » bien diversifiée. En remplaçant les modèles mathématiques à base de mouvements browniens par d’autres modèles utilisant des processus aléatoires non browiens, c’est-à-dire en changeant les hypothèses probabilistes sur les fluctuations boursières, l’indexation et la gestion bornée apparaissent tout à coup bien plus dangereuses que la gestion « alternative ». Derrière ces débats, ce qui est en jeu est une compréhension de l’incertitude financière.

L’objectif est simple : le régulateur cherche à protéger l’investisseur. Pour cela, il lui faut indiquer des catégories de risque, et donc apprécier l’incertitude financière représentée par les produits vendus. Pour cela, il est nécessaire de disposer de mesures et donc de modèles de cette incertitude financière. Le choix est alors le suivant : soit on considère que l’incertitude est modélisable par un aléa régulier (par exemple un modèle probabiliste qui utilise le mouvement brownien [4]) et, dans ce cas, les mesures usuelles du risque suffisent et permettent d’isoler une pseudo-catégorie appelée en franglais « gestion alternative », décrite comme plus risquée en regard de l’hypothèse de régularité aléatoire ; soit on considère que la représentation brownienne est trompeuse, et il devient alors nécessaire de repenser les manières d’apprécier le risque des produits financiers, qui peuvent remettre en cause la partition risqué/non risqué qui repose sur la vision brownienne lisse du risque. Dans ce cas, il est bien possible que les gestions dites « alternatives » se révèlent moins risquées que les gestions benchmarkées. Par analogie avec la manière dont une maladie se répand, en employant le modèle de la contagion des idées, nous avons appelé en 2009 « virus B » (pour « virus brownien »), l’épidémie intellectuelle qui a fait penser l’incertitude au moyen d’une représentation brownienne des fluctuations (Le virus B. Crise financière et mathématique, éditions du Seuil). Dans la gestion d’actifs, il semble bien que le virus brownien ait muté et soit devenu le virus des benchmarks. Un autre B…

[1] Le terme « indexation » désigne la reproduction du comportement boursier d’un indice de marché de référence. Cette reproduction peut être quasiment parfaite, il s’agit alors de gestion indicielle.

[2] « La gestion indicielle et la théorie des moyennes », Revue d’économie financière, n° 79, pp. 113-136.

[3] « La concentration des portefeuilles. Perspective générale et illustration », Cahiers de recherche de l’EM Lyon, 2008/03.

[4] En 1827, le botaniste écossais Robert Brown observe au microscope les grains de pollen de la plante Clarckia pulchella. Il constate que ces grains contiennent des particules et que ces particules, dans l’eau, sont animées de mouvements continuels (dus à l’agitation thermique). Les particules se déplacent dans tous les sens, apparemment au gré du hasard. Ce hasard obéit à des règles précises qui décrivent le mouvement désordonné de ces particules : c’est le mouvement de Brown, ou mouvement brownien. Les règles de ce mouvement seront définies mathématiquement au début du XXe siècle par Louis Bachelier (1900), Albert Einstein (1905), et Norbert Wiener (1923). La « loi en racine carrée du temps » qui fait transformer la volatilité mensuelle en volatilité annuelle (12 mois) en multipliant la première par la racine carrée de 12, et que l’on trouve dans les réglementations prudentielles internationales (comme Bâle III pour les banques ou Solvabilité 2 pour les compagnies d’assurance) est une application de l’hypothèse brownienne.

 

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