Marchés incomplets, distributions non gaussiennes : quel prix pour les options ?

Cet article se propose de donner un modèle d'évaluation d'options, dans un cadre réaliste : une couverture en temps direct et des variations de prix non gaussiennes. Après une étude statistiques des cours réels qui montrent la pretinence de l'utilisation de lois non gaussiennes, nous rappelons différentes formules d'approximation du prix d'une option obtenues par paramétrage d'une loi à l'aide de ses cumulants. L'article aborde alors le problème de l'incomplétude et du choix d'un critère de prix. Nous développons en détail le critère proposé par Aurell et al. sur la base des travaux de Kelly, puis montrons qu'il est indépendant des préférences des agents et découle de l'absence d'opportunité d'arbitrage presque sûre. Enfin nous exposons certaines méthodes numériques permettant d'exploiter ce modèle, commentons les résultats obtenus et présentons quelques applications.