Trajectoires de défaillance : une autre façon d’appréhender le risque de défaut

Les modèles de scoring, qui visent à estimer le risque de défaut d’un débiteur, disposent d’un horizon de prévision assez limité et qui n’est pas en adéquation avec l’horizon de la relation qui unit ce débiteur à son créancier. Des travaux de recherche empiriques récents montrent que cette limite peut être dépassée.

Exemple de trajectoires d'entreprise dans l'espace de la défaillance

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Cet article est extrait de
Revue Banque n°747

Entreprises en difficulté : pour une meilleure maîtrise des risques

Malgré des décennies de recherche et des progrès conséquents des algorithmes de calcul, les modèles de scoring, ou de faillite, employés par les institutions bancaires pour estimer un risque de crédit associé à une entreprise butent toujours sur une sorte de frontière de précision indépassable. Leur marge d’erreur s’établit en moyenne aux alentours de 15 à 20 % et rien ne paraît pouvoir améliorer cette situation. En effet, lorsque l’on analyse les travaux de recherche menés depuis ceux d’Altman à la fin des années 1960, on constate que la complexité et la variété des méthodes mises en jeu se sont considérablement accrues… mais que la précision n’a pas suivi cette tendance. Les modèles butent aussi sur un horizon de prévision somme toute limité, au-delà duquel l'aveuglement prédomine : à plus d’un an, rien ne semble pouvoir être prédit correctement. Sur ce point, aucun progrès n’a été réalisé au fil du temps.

Un horizon de prévision du risque trop limité

L’inconvénient majeur d’un horizon réduit réside dans le décalage pouvant exister entre le délai au cours duquel un risque estimé demeurera constant et le délai au cours duquel un débiteur sera lié à son créancier. Il est clair qu’un créancier qui accepte que sa dette soit remboursée sur plusieurs années, alors que le niveau de risque de son débiteur a été appréhendé sur une très courte période, peut voir son risque augmenter considérablement au-delà de l’horizon de prévision du modèle employé.

Il semble que la problématique de l’horizon prévisionnel des modèles soit liée à celle de leur précision. La plupart des modèles s’appuient sur une vision instantanée de la situation d’une firme mesurée à un instant t de son existence pour prévoir si elle est susceptible de faire défaut à l’instant t +1, le délai entre t et t +1 oscillant entre 12 et 18 mois. Ce délai provient en définitive de leur mode de conception. En effet, les modèles sont élaborés de manière empirique, à partir de données décrivant des entreprises en activité, donc jugées en bonne santé, et des firmes qui ont fait faillite, la faillite étant la condition du défaut. La technique d’élaboration vise à extraire de ces données les informations susceptibles de discriminer les entreprises saines et celles qui ne le sont pas. La règle qui en est issue s’appuie donc sur des caractéristiques d’entreprises quantifiées, la plupart du temps, au travers de ratios financiers et mesurées entre 12 et 18 mois, avant que ne soit établi leur statut individuel : entreprise saine ou en faillite. Or, les règles utilisées pour élaborer un modèle dictent aussi ses conditions d’emploi. Ainsi, apprendre à une règle à reconnaître un phénomène à partir de mesures réalisées entre un an et un an et demi avant sa survenue revient bien à lui imposer un tel délai comme réel horizon de prévision.

Ce délai matérialise en réalité l’instant où l’écart entre la distribution des ratios caractérisant les deux groupes d’entreprises est le plus important, donc l’instant où la discrimination entre les deux est la plus aisée, et garantit, de par sa faible amplitude, que des fluctuations macroéconomiques n’affecteront pas sensiblement les modèles. C’est donc cette tentative de maximisation de la précision qui a conduit à fixer l’horizon prévisionnel des modèles.

Or la vision anhistorique de la santé financière des firmes adoptée par ces modèles n’est pas sans poser quelques problèmes. En effet, en utilisant des données décrivant des entreprises à un seul moment de leur histoire, ils renoncent à l’idée qu’elles disposent d’un passé, lequel peut influer sur leur devenir : ils négligent le fait qu’une firme dans un état critique peut réussir à améliorer sa santé financière ultérieurement, ou tout simplement continuer à survivre en l’état. Les modèles sont également incapables d’appréhender l’effet de certains signes qui ne se traduiront par une faillite que bien des années plus tard. En reconnaissant implicitement que la durée d’exposition au risque de défaillance n’influe pas sur la probabilité de survenue de cet événement, les modèles considèrent que cette probabilité ne dépend pas de l’âge de l’entreprise. Or, on sait que l’âge est un facteur explicatif majeur de la défaillance, que celle-ci est avant tout un processus dynamique qui s’inscrit dans le temps, et donc que la santé d’une entreprise à un moment donné dépend étroitement de son histoire. Ainsi, certaines firmes sont-elles capables de repousser le moment de leur faillite de plusieurs années, soit parce qu’elles en ont les ressources, soit parce qu’elles disposent d’une volonté stratégique qui leur permet d’agir, alors que d’autres ne le peuvent pas. D’autres encore peuvent redresser leur situation, plus ou moins rapidement, alors que leur état financier mesuré à un instant donné indique qu’elles n’en sont pas capables. Autant de situations sur lesquelles achoppent tous les modèles traditionnels.

On sait aussi que la probabilité de défaillance dépend en partie du chemin emprunté par les entreprises avant de disparaître, et que la capacité prédictive d’un modèle dépend de la représentativité de ses différents chemins dans l’échantillon ayant servi à le concevoir. On comprend dès lors qu’en se coupant du passé des entreprises, les modèles se privent d’informations essentielles expliquant la plus ou moins grande capacité de résistance des firmes aux contraintes auxquelles elles ont à faire face, et donc leur plus ou moins grande aptitude à survivre.

Comment améliorer l’horizon de prévision ?

Pour autant, l’horizon prévisionnel d’un modèle peut-il être amélioré s’il repose sur des données historiques, donc décrivant une période plus ou moins longue de l’histoire des firmes ? Et est-ce le seul paramètre jouant sur l’étendue de l’horizon ?

À la deuxième question, la réponse est assez simple à formuler : c’est non. En effet, certains phénomènes macroéconomiques et environnementaux – changement de cycle économique, variations des taux d’intérêt, de la politique de crédit, des taux d’imposition, de la structure concurrentielle, du cycle technologique, de l’environnement institutionnel – jouent sur la corrélation entre les variables explicatives des modèles et sur les relations entre ces variables et une probabilité de défaillance. En conséquence, la stabilité dans le temps des prévisions est très sensible à de tels changements.

À la première question, la réponse n’est pas tranchée, mais tend vers l'affirmative. Un certain nombre de travaux de recherche se sont attachés à comparer des modèles calculés avec des données mesurées au cours de plusieurs années (série temporelle) avec d’autres estimés uniquement à partir de données mesurées sur une seule année (coupe transversale). Ils ont montré que les modèles s’appuyant sur des données temporelles reflétaient mieux la distribution des probabilités de défaillance dans des populations d’entreprises que les modèles traditionnels. D’autres travaux ont montré que les prévisions pouvaient être améliorées avec ces modèles sur des horizons compris entre un et cinq ans, sans toutefois éviter leur dégradation au-delà d’un an. Reste à franchir un pas, en montrant que des améliorations peuvent aussi être apportées à l’horizon lui-même.

Modéliser les « trajectoires de la défaillance »

Dans une étude menée récemment par nos soins (du Jardin et Séverin, 2011), nous avons montré qu’il était possible d’étendre l’horizon d’une prévision sans sacrifier la précision à très court terme. La méthode [1] est très éloignée des méthodes de scoring habituelles, construites à l’aide de fonction de régression ou de classification ; elle repose sur une technique conçue à l’origine pour effectuer des typologies et de la reconnaissance de formes.

La méthode consiste d’abord, à partir d’un échantillon comportant des firmes en bonne santé et d’autres ayant fait faillite, à construire une carte représentant un espace que l’on peut qualifier d’espace de la défaillance. Ce dernier représente une synthèse de tous les états de santé possibles caractérisant les entreprises de l’échantillon considéré. Ces états sont décrits par un certain nombre de ratios financiers choisis au préalable et mesurant notamment la solvabilité, la liquidité, la structure financière, etc. Ces ratios sont en définitive peu ou prou les mêmes que ceux employés avec les méthodes de scoring. Chaque état est ainsi caractérisé par un ensemble de valeurs, chacune de ces valeurs étant associée à un ratio. Chaque état est en quelque sorte un prototype de la situation financière d’un sous-ensemble d’entreprises de l’échantillon initial. On a donc des états caractérisant les firmes très solides sur toutes les dimensions considérées, des états caractérisant des firmes très rentables, très liquides, mais ayant une structure financière peu solide, jusqu’à des firmes en très mauvaise santé et cumulant plus ou moins de déficiences sur chaque dimension considérée.

La carte est ainsi un résumé de toutes les situations financières que peut rencontrer un ensemble d’entreprises. La méthode permettant de la créer s’appuie un algorithme de quantification vectorielle qui projette sur un espace à deux dimensions des données multidimensionnelles décrivant des entreprises.

Une fois la carte conçue, on observe les « déplacements » des entreprises de l’échantillon au fil du temps. Pour cela, on compare l’état de chaque entreprise, au cours d’une année donnée, à tous les états prototypes de la carte. L’état le plus proche de celui de l’entreprise représentera alors, à un instant donné, la position de cette entreprise sur la carte. Le processus se répète autant de fois que l’on dispose de périodes de temps au cours desquelles on a mesuré la santé des firmes. Chaque série de positions représente ainsi une trajectoire qui décrit comment une firme se déplace au fil de son histoire dans un espace de risque.

La figure 1 présente un exemple de carte. Elle est découpée dans notre exemple en 100 états, matérialisé chacun par un carré. Les 100 états ont été regroupés en classes de risque, donc en ensemble d’états plutôt proches les uns des autres. Ici, les classes sont au nombre de six et ont été ordonnées selon un indice de santé financière créé à partir de l’analyse des ratios. La classe 1 représente des firmes en très bonne santé, et la 6 des firmes en très mauvaise santé ; les valeurs comprises entre 2 et 5 représentent des classes intermédiaires. Sur la figure 1, les classes sont décrites de manière simplifiée et nous avons indiqué, à titre d’exemple, trois trajectoires d’entreprises. Les propriétés mathématiques de la carte garantissent la conservation de la topologie des données, c’est-à-dire que deux firmes qui disposent de positions proches sur la carte sont proches du point de vue des ratios qui les caractérisent.

Une fois que l’on a calculé la trajectoire de chaque entreprise, on regroupe ces trajectoires en un nombre restreint de classes matérialisant chacune un type de cheminement dans l’espace de la défaillance. On finit par obtenir un nombre fini de trajectoires types, propres aux entreprises saines, mais aussi aux entreprises défaillantes, montrant les spécificités de comportement des unes et des autres. On peut voir que certaines entreprises qui apparaissent plutôt en bonne santé à la fin de la période étudiée, ont des trajectoires très erratiques alternant sans arrêt des positions dans des zones à très faible risque puis à très haut risque de défaillance, ou alors, des trajectoires qui les cantonnent sans interruption dans des zones à très haut risque. Et inversement, on voit que des entreprises, avant de faire faillite, n’ont cessé de cheminer dans l’espace décrivant celles qui sont en bonne santé.

Les trajectoires comme méthode de prévision…

Une fois les trajectoires types calculées, on peut les associer chacune à un groupe d’entreprises : certaines seront représentatives du comportement de firmes saines, les autres du comportement de firmes qui feront faillite. Les trajectoires vont pouvoir être employées pour effectuer une prévision : pour une entreprise donnée, il suffit de chercher parmi toutes les trajectoires types définies celle qui en est la plus proche et de regarder sa classe d’appartenance. Celle-ci constituera alors la classe prévisionnelle associée à cette entreprise.

Utilisées ainsi, les trajectoires possèdent, par rapport aux méthodes de scoring habituelles, trois propriétés. Tout d’abord, elles présentent une capacité de prévision globale identique à celle des méthodes traditionnelles (analyse discriminante, régression logistique, analyse de survie, réseau de neurones). Ensuite, lorsque l’on décompose l’erreur commise par toutes les méthodes, on constate que les trajectoires sont nettement plus précises que les autres lorsqu’il s’agit de prévoir le devenir des entreprises qui vont effectivement faire faillite. C'est un point intéressant car le coût de l’erreur est asymétrique : il est en effet bien plus élevé lorsqu’une firme fait faillite alors que le modèle ne l’a pas prédit que lorsqu’une firme demeure en vie quand le modèle a prédit la faillite. Enfin, leurs prévisions sont plus stables dans le temps que celles des autres méthodes, et ce jusqu’à un horizon de trois ans.

… mais aussi d’analyse de la performance

Ceci étant, la méthode en est juste à ses premières applications. Les résultats obtenus nécessitent donc d’être validés. Toujours est-il qu’ils renforcent l’idée qu’une conception dynamique du processus de défaillance est vraisemblablement plus de nature à faciliter la résolution de la problématique posée en introduction qu’une conception atemporelle. Ils suggèrent aussi que la représentation faite des processus conduisant à la faillite peut éclairer utilement tous ceux qui s’intéressent à l’élaboration d’indicateurs de performance, car elle encapsule à la fois une telle mesure et son évolution dans le temps.

[1] Le lecteur intéressé par la méthode pourra se référer aux travaux réalisés avec les cartes dites de Kohonen qui, dans le domaine de la finance, concernent essentiellement des tâches de catégorisation et de typologie dont nous donnons dans la bibliographie deux références intéressantes : Serrano-Cinca (1996), Cottrel et Rousset (1997).

 

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