La VaR est la mesure de risque que le régulateur européen a choisi pour élaborer la nouvelle norme prudentielle Solvabilité 2. Au regard de ses objectifs et des caractéristiques du secteur de l’assurance, cette mesure peut-elle être considérée comme pertinente et quelles sont les limites qu’elle présente ?
Nous rappelons tout d’abord que la VaR représente la perte potentielle maximale, au regard d’un horizon temporel et d’une probabilité donnés. Ainsi, la VaR à 99,5 % sur un an retenue par le régulateur européen, signifie qu’il exige que tout assureur ait suffisamment de ressources, pour couvrir tous les risques qui ont une fréquence d’occurrence supérieure à une fois tous les deux cents ans. La VaR correspond au fractile de niveau 0,5 % de la
Pour apprécier les limites de la mesure VaR, il est important de comprendre comment peut être estimée la distribution des pertes et profits. Trois approches sont généralement disponibles :
- La méthode historique. Il s’agit de définir une distribution empirique à partir d’une série historique et d’en estimer le quantile, c’est-à-dire d’en quantifier la perte maximale pour un niveau de confiance donné. La principale limite de cette approche est que la méthode renseigne sur la VaR passée et suppose un profil de risque constant dans le temps.
- La méthode paramétrique, retenue principalement par le régulateur européen. Elle consiste à identifier différents facteurs de risque (choc action, évolution des spreads, rachats massifs de contrats, catastrophes naturelles…), puis à estimer leur distribution de probabilité. Le principal avantage de cette approche paramétrique est qu’elle offre une expression explicite de la VaR. Toutefois, comme nous le verrons plus en détail, elle présente certaines limites notamment relatives à l’agrégation des risques, qui requiert généralement une hypothèse de normalité des facteurs de risque. Cette hypothèse est peu réaliste, notamment lorsqu’on considère, comme le régulateur prudentiel européen, des événements rares tels que le risque de faillite.
- La méthode de Monte Carlo, technique de simulation qui génère des données ex ante. Son principal inconvénient est que la spécificité de ces dernières engendre des problèmes de sensibilité des résultats à la calibration du modèle, dont l’élaboration et la correction peuvent s’avérer coûteuses et complexes.
Une VaR très contestée
À partir de ces définitions, nous nous proposons d’étudier la pertinence de la mesure de risque VaR dans le cadre prudentiel Solvabilité 2. En effet, si la VaR offre l’avantage d’obliger l’ensemble des sociétés du secteur de l’assurance à réfléchir à leur réelle exposition aux risques (identification, mesure et gestion), elle présente toutefois de nombreuses limites. Nous en avons recensé dix.
La diversification oubliée
Première limite : la VaR n’est pas sous-additive. La VaR globale d’une société n’est pas nécessairement inférieure ou égale à la somme des VaR de chacune de ses composantes (VaR(X1, …, Xn) > VaR(X1) +…+ VaR(Xn)). Ceci signifie que les bénéfices de diversification ne sont pas toujours considérés. Aussi, pour intégrer ces derniers lors de l’agrégation des facteurs de risque (vie, non-vie, marché, etc.) mesurés initialement de façon indépendante, le régulateur européen a été contraint de définir des matrices de corrélation. Au-delà de la calibration de ces matrices, qui a été très souvent perçue comme peu pertinente, se pose la problématique de la stabilité de la corrélation entre les différents facteurs de risque, notamment lorsque le seuil de confiance est élevé (événements rares).
La sévérité éludée
La VaR, c’est là sa deuxième limite, ne tient pas compte de la sévérité de la ruine. Elle réduit la vision du profil de risque de la société à un nombre (par exemple un montant de perte dans une devise) sans donner d’informations sur l’épaisseur de la queue de distribution (cf. graphique). Ainsi, deux sociétés peuvent avoir la même VaR et pourtant générer un profil de pertes extrêmes très différent. Ceci peut paraître très insuffisamment informatif lorsque l'on étudie des événements rares et le risque de faillite.
La dangereuse hypothèse de normalité
Pour estimer la VaR, le régulateur européen retient une approche paramétrique. Il calibre les facteurs de risque à partir de distributions empiriques. Toutefois, l’agrégation des risques est réalisée selon une hypothèse de normalité des facteurs, ce qui peut sous- ou surestimer les grandes déviations. Si cette hypothèse peut être acceptable autour de la moyenne des distributions, elle ne l’est pas lorsque sont étudiés le risque de faillite et les risques extrêmes. D’importants risques de modèle peuvent alors être engendrés.
Un horizon trop court
La quatrième limite que l’on peut mentionner est l’horizon de la VaR à un an. Cela va à l’encontre des stratégies pertinentes de gestion actif/passif élaborées sur des portefeuilles de longue maturité. En effet, cet horizon imposé par le régulateur requiert de choquer à un an une stratégie financièrement optimisée pour une échéance qui peut dépasser une décennie. Ce choix d’horizon à un an n’est pas systématiquement pertinent, par exemple dans le cas d’une couverture d’une garantie de passif avec une obligation. L’Autorité de contrôle pourrait ainsi aller à l’encontre de ses objectifs, comme cela a été le cas parfois avec les IFRS. En effet, des sociétés d’assurance ont renoncé à certaines stratégies optimales de gestion actif passif de long terme pour réduire la volatilité artificielle comptable de court terme engendrée par les traitements IFRS de telles stratégies.
Un horizon unique
La cinquième limite tient au choix d’un unique horizon à un an. Au-delà de l’existence de différentes maturités des actifs et des passifs que nous venons de mentionner, cette unicité d’horizon n’est pas cohérente avec l’endogénéité de l’horizon. En effet, l’horizon est parfois choisi et non pas subi par l’assureur : par exemple, s’il adopte pour réduire ses risques une stratégie dynamique, alors l’horizon de rebalancement est endogène. Cet horizon doit dépendre de la liquidité des actifs et des passifs, pour notamment mesurer les risques intrinsèques de ce type de gestion. L’unicité d’horizon nuit donc à la reconnaissance de certaines stratégies de gestion de réduction des risques, telles que la gestion dynamique des risques avec rebalancements (périodiques ou non) inférieurs à un an, ou encore les systèmes de gestion « automatique » de coupure des positions au fur et à mesure que les pertes s’accumulent.
Une vision statique
Comme nous l'avons mentionné plus haut, déterminer une VaR à 99,5 % à un an revient à estimer les pertes engendrées par un événement se produisant une fois tous les deux siècles (pertes extrêmes). Retenir une approche historique comme celle du régulateur suppose non seulement de disposer d’un échantillon suffisamment long et représentatif (les observations dans les queues de distribution sont par définition moins fréquentes), mais surtout repose sur une hypothèse de
Trop sensible aux seuils
La septième limite réside dans la sensibilité de la VaR aux seuils de confiance. En effet, du fait que la VaR étudie les risques extrêmes et n’indique qu’un unique montant de perte pour chaque intervalle de confiance, sa sensibilité à l’intervalle de confiance est très importante. Ainsi, une VaR à 99,5 % peut indiquer un montant de perte très supérieur à une VaR à 99,4 %. Cette absence de proportionnalité est de nature à fragiliser l’interprétation du résultat de l’estimation de la VaR.
Les produits dérivés mal traités
Huitième limite : l’approche paramétrique de la VaR retenue par le régulateur prudentiel n’est pas très adaptée aux produits dérivés lorsque le prix de ces derniers ne varie pas linéairement avec celui de leur sous-jacent (par exemple une option, un swap avec un cap et un floor). La non-linéarité – par exemple la convexité des options – peut être résolue par un développement à l’ordre deux selon l’approche delta gamma, mais elle engendre la perte de la normalité, généralement retenue pour agréger les facteurs de risque.
Des VaR peu comparables entre elles
La neuvième limite repose sur le manque de comparabilité de la VaR entre différentes sociétés. Au-delà des trois approches de calcul de la VaR mentionnées en introduction, la complexité de la calibration des facteurs de risque offre une grande flexibilité et est de nature à produire des résultats peu comparables.
Une mesure incomplète du risque
Enfin, la dixième limite est que la VaR est une mesure incomplète du risque. Deux distributions de risque peuvent avoir la même VaR, mais des volatilités très différentes. Il suffit, à titre illustratif, de comparer deux stratégies investies dans des actions différentes qui limitent les pertes à un même seuil, via une option par exemple. Dès lors, cela peut engendrer des conflits dans les choix stratégiques entre la gestion de la volatilité qui traite une problématique autour de la moyenne de la distribution et la gestion de la VaR, qui relève généralement des risques extrêmes. En outre, la VaR est une fonction non convexe, alors que la volatilité est une fonction convexe ; cela rend difficile, voire inaccessible l’optimisation des stratégies sous contrainte de risques.
Face à toutes ces limites, de nombreux travaux académiques cherchent de nouvelles mesures de risque plus pertinentes pour le cadre prudentiel de l’assurance Solvabilité 2. Une mesure de risque définie à partir de la VaR suscite un intérêt grandissant dans le monde professionnel, du fait de sa simplicité et de sa propriété de sous-additivité. Il s’agit de la TailVaR, également appelée Expected Shortfall, Conditional Tail Expectation ou encore Conditional VaR. La TailVaR de seuil α s’interprète comme l’espérance conditionnelle de la variable aléatoire du montant supérieur à la VaR de seuil α. Elle a l’avantage donc de considérer les queues de distribution et d’être une mesure de risque cohérente au sens d’Artzner et al. (1999).
Parallèlement, la procédure de stress-testing rencontre également une forte adhésion : elle présente l’avantage de contourner le recours à des lois de distribution à queues épaisses, en offrant l’opportunité de choisir la magnitude souhaitée de l’événement, et cela indépendamment de sa probabilité d’occurrence. Les détracteurs de cette approche mentionnent toutefois que toutes les éventualités ne peuvent pas être imaginées et que les scénarios peuvent ainsi être insuffisamment conservateurs. Il est en outre difficile d’attacher une probabilité aux scénarios.
Le stress-test à la rescousse
Combiner approche TailVaR et stress-testing pourrait déjà être une piste d’amélioration de la mesure des risques dans le cadre prudentiel Solvabilité 2. En effet, la TailVaR n’intégrant que des risques endogènes, la compléter par des stress-tests permettrait d’appréhender également des risques exogènes, dont les risques systémiques.
En conclusion, la VaR pour le secteur de l’assurance reste une mesure très perfectible et doit faire l’objet de toutes les attentions, pour notamment éviter les risques de modèle et les risques systémiques. Toutefois, au-delà du montant de perte qu’elle produit et de sa fiabilité, elle permet à l’ensemble des acteurs de l’assurance de réfléchir aux enjeux de la gestion des risques et de les intégrer dans les fondamentaux de leurs stratégies.
