Introduction
Depuis les années 1970, la fonction réassurance était considérée comme un poste d’achat dont l’objet était de minimiser le budget de réassurance, c’est-à-dire la proportion de primes (y compris commissions de réassurance) que la cédante serait prête à céder. L’optimisation d’un programme de réassurance se faisait alors autour d’un critère principal : son coût.
Avec le passage à Solvabilité 2, les politiques de réassurance se réinventent. La nouvelle norme, de par son approche modulaire, invite les cédantes à inspecter leurs risques segment par segment, à l’affût des composantes les plus coûteuses. En effet, la nouvelle réglementation génère un accroissement global des besoins en capitaux, et nécessite par conséquent une mobilisation de fonds propres supplémentaire souvent difficile à trouver, mettant au péril la solvabilité des organismes assureurs et notamment les plus modestes. Parmi les solutions existant pour alléger ces besoins, figure en premier lieu la réassurance.
Sous Solvabilité 2, les critères d’études deviennent multiples et l’optimisation des programmes de réassurance, plus complexe. C’est ce que nous tenterons d’illustrer au travers l’exemple d’une mise en place d’un programme de réassurance non proportionnel pour un portefeuille temporaire décès.
L’étude
La nouvelle norme en vigueur depuis le 1er janvier 2016 oblige par construction les organismes assureurs à décomposer le besoin en capital segment par segment et risque par risque, leur permettant ainsi d’identifier les plus coûteux.
La présente étude a pour objectif d’illustrer à la fois les changements et la complexité des critères d’achat de réassurance sous Solvabilité 2, au travers d’un exemple concret. Notre analyse s’effectue de manière unilatérale par rapport à la vision de la cédante, qui devra optimiser un programme de réassurance en excédent de sinistre par tête pour un portefeuille temporaire décès, successivement sous 2 contextes réglementaires : Solvabilité 1, puis Solvabilité 2 (formule standard).
Le portefeuille temporaire décès
Le portefeuille temporaire décès étudié a été commercialisé entre les années 1990 et 2010, et est à ce jour en run-off. En contrepartie d’une cotisation annuelle, le contrat garantit le versement d’un capital, en cas du décès de l’assuré, à la personne de son choix, pendant la durée du contrat ou jusqu’aux 65 ans de l’assuré. Ce produit était ouvert aux assurés âgés de 18 à 65 ans. La tacite reconduction est appliquée en chaque fin d’année d’adhésion, et la non-reconduction du contrat est automatique au 65e anniversaire de l’assuré.
À la date d’étude, ce portefeuille est constitué de 46 868 polices avec une répartition hommes-femmes à peu près équilibrée. L’âge moyen du portefeuille est de 44 ans. Le capital sous risque moyen de 110 205 euros traduit bien un portefeuille aux capitaux assurés élevés, variant entre plusieurs milliers d’euros et presque trois millions d’euros. Nous disposons de données tête par tête.
Achat de réassurance en excédent de sinistre par tête sous Solvabilité 1
La répartition des capitaux sous risque est telle que l’on décide de se prémunir contre le risque de forte sévérité des sinistres, à travers la souscription d’une couverture de réassurance en excédent de sinistre par tête 2 500 000 XS 500 000 euros. Nous disposons d’un historique complet des sinistres, qui nous permet d’obtenir via la méthode des burning costs un taux de réassurance net de frais et de chargements à 2,48 %.
Dans cette étude, nous nous basons sur un panel de 6 réassureurs, proposant la série suivante de cotations (ce panel et ses cotations seront utilisés tout le long de l’étude) (voir Tableau 1).
Ces tarifs sont pertinents dans le sens où ils sont tous supérieurs à notre estimation burning cost de la prime pure de réassurance. Cependant, ceux-ci ne sont pas forcément en lien avec la notation des réassureurs. Ces différences de tarifs peuvent s’expliquer par beaucoup de choses, telles que les différences de frais et chargements utilisés, les marges de sécurité utilisées, les méthodes de tarifications différentes.
La marge de solvabilité de ce portefeuille est de 14,263 millions d’euros. En backtesting, c’est-à-dire, en considérant cette réassurance en œuvre sur le portefeuille depuis plus de 3 ans, nous pouvons estimer que l’économie en marge de solvabilité engendrée par ce programme de réassurance serait de 165 000 euros (-1,16 %), quels que soient les réassureurs choisis.
Le choix du réassureur n’impactant pas sur le coût en capital dans ce contexte précis, nous utiliserons uniquement le critère financier pour orienter notre choix de réassureur, ce dans le but de minimiser notre budget de réassurance : un programme à 100 % chez R6.
Achat de réassurance en excédent de sinistre par tête sous Solvabilité 2
En ne prenant en compte que les modules de risques significatifs pour ce portefeuille, nous estimons le coût en capital (SCR[1]) que représente ce portefeuille sous le contexte Solvabilité 2 : 11,635 millions d’euros (calcul basé sur la formule standard, en utilisant la courbe des taux 2015 de l’EIOPA et les tables de mortalité d’expérience de ce portefeuille).
En repartant du choix d’affectation de programme réalisé sous Solvabilité 1, nous pouvons estimer le SCR net de réassurance : en considérant une représentation des provisions par des nantissements, l’allégement du SCR serait de 103 000 euros (-1,09 %).
Ce SCR net de réassurance s’obtient en utilisant les best estimate nets de réassurance. En effet, la précision des données à disposition (tête par tête) permet de soustraire à chaque capital sous risque, la réassurance en cas de survenance du sinistre. Les résultats du portefeuille nets de réassurance peuvent être ainsi projetés grâce aux tables de mortalité et ces capitaux sous risque nets. Une fois les best estimate nets calculés, reste à ôter les ajustements pour risque de contrepartie associés au scénario de calcul.
Analyse et minimisation du risque de défaut de contrepartie
L’analyse de la formule standard de calcul du risque de défaut de contrepartie en cas de réassurance (contrepartie de type 1), nous permet de comprendre que les deux facteurs permettant d’améliorer le coût en risque de défaut sont la diversification et l’amélioration du rating. À titre d’exemple, pour un loss-given-default [2] (LGD) égal à 100 000 euros et un panel de 5 réassureurs par rating (voir Graphique « Par classe de rating : SCR défaut pour LGD = 100 000 euros »)
Le critère de diversification est cependant moins impactant que le critère du rating : il est préférable d’avoir une concentration du risque sur une contrepartie d’un meilleur rating, que de diversifier dans un rating inférieur. Par ailleurs, plus le rating est bon, et moins le risque de défaut est sensible à une diversification trop importante.
Dans un deuxième temps, nous déterminons une série de combinaisons et d’allocations de parts du programme de réassurance autour de l’échantillon de réassureurs R1 à R6, pour lesquels nous calculons le risque de défaut pour le portefeuille en question.
Nous constatons que la combinaison minimisant le SCR défaut du programme XS tête à partir de notre échantillon restreint de réassureurs, est le partage à parts égales entre R1 et R5 du programme de réassurance.
Maximisation du ROE [3]
La maximisation du ROE est un critère incluant à la fois la minimisation du coût en fonds propres et celle des primes de réassurance. Pour les mêmes scénarios d’allocation que précédemment, nous calculons successivement le ROE du portefeuille réassuré :
On constate que l’allégement en SCR apporté par la diversification est « rattrapé » par la différence de primes de réassurance entre R1 et R5. Ainsi, l’allocation maximisant le ROE est 100 % chez R1 : cela signifie que le réassureur R1 est celui qui a le mieux tarifé par rapport à sa notation.
Choix de priorité et de portée optimal sous Solvabilité 2
On peut également se poser la question du niveau de la couverture à mettre en œuvre pour ce portefeuille. Un critère d’optimisation du programme cohérente au regard de la directive (indépendamment du besoin en capital) serait d’étudier un programme permettant de satisfaire le critère de VAR à 99,5 %[4].
Le but est d’estimer à partir de quel montant de sinistres total sur l’année le résultat annuel est en perte. Cela est possible du fait que nous possédons les cotisations, les chargements et les données tête-par-tête du portefeuille.
On modélise ainsi 10 000 montants de prestations annuelles en associant à chaque personne une probabilité de décéder, et en supposant que les individus soient indépendants, et que leur décès suit une loi de Bernouilli ayant pour paramètre leur probabilité de décéder dans l’année (puisée dans les tables de mortalité d’expérience utilisées pour ce produit).
On obtient ainsi les probabilités de ruines suivantes en testant et abaissant successivement le niveau de priorité du programme pour obtenir une probabilité de ruine inférieure à 0,50 % :
| scénario | sinistralité moyenne | résultat moyen d'un exercice | probabilité de ruine |
| sans réassurance | 7 634 260,86 € | 3 541 546,79 € | 0,81 % |
| XST priorité 0,80 M€ | 7 634 267,04 € | 3 541 540,61 € | 0,61 % |
| XST priorité 0,70 M€ | 7 621 166,47 € | 3 554 641,18 € | 0,59 % |
| XST priorité 0,60 M€ | 7 599 368,98 € | 3 576 438,67 € | 0,52 % |
| XST priorité 0,50 M€ | 7 558 899,32 € | 3 616 908,33 € | 0,44 % |
| XST priorité 0,40 M€ | 7 475 121,67 € | 3 700 685,98 € | 0,33 % |
| XST priorité 0,30 M€ | 7 259 275,88 € | 3 916 531,77 € | 0,11 % |
| XST priorité 0,20 M€ | 6 578 715,50 € | 4 597 092,15 € | 0,01 % |
La priorité égale à 500 000 euros répond bien à donner au portefeuille une probabilité de perte inférieure ou égale à 0,5 %. C’est donc la priorité optimale au regard de cette exigence, soit le premier seuil qui permet à la cédante de céder le moins de risque possible, mais assez pour répondre à l’exigence de VAR à 99,5 %. Partant de là, et en considérant une priorité de 500 000 euros, nous pouvons continuer à optimiser les paramètres du programme de réassurance, en cherchant à présent le niveau de portée qui permettrait à la cédante de céder moins de risque, mais en s’approchant au maximum de la probabilité de perte de 0,5 % : la portée minimale permettant de répondre au critère de VAR à 99,5 % est de 400 000 euros.
Optimisation des paramètres du programme pour minimiser le SCR
Nous avons étudié dans cet exemple un programme de réassurance ayant peu d’impact sur l’allégement du SCR sous la formule standard, du fait que cette couverture ne concerne qu’une petite partie des capitaux sous risque du portefeuille. Pour montrer qu’un impact conséquent n’est pas réservé qu’aux quotes-parts, nous allons successivement calculer le SCR avec des priorités moins élevées : 400 000, 300 000, 200 000 et 100 000 euros.
On remarque que la prime cédée dans nos programmes non proportionnels est souvent supérieure à l’allégement qu’elle suscite en SCR, sauf pour la priorité de 100 000 euros (en abscisse : niveau de priorité) (voir Graphique « Prime cédée en XS et allègement de capital en fonction du niveau de priorité »).
On voit sur le graphique ci-dessus que le scénario qui minimise le SCR est celui avec la plus petite priorité : 100 000 euros. Cependant, le prix de la réassurance augmente très vite lorsque la priorité devient basse. Il n’est alors plus pertinent pour une cédante d’opter pour un programme non proportionnel parce que celui-ci perdrait de sa nature de couverture de sinistralité « extrême » et verrait ainsi son prix augmenter de manière très conséquente ; ce qui deviendrait alors très peu rentable pour la cédante (le ROE de l’assureur en serait gravement impacté).
Au-delà de l’aspect coût (programme onéreux), nous constatons que la réduction du SCR par un programme à basse priorité (avec la formule standard) se ferait au détriment du résultat moyen attendu du portefeuille et du ROE. Le programme étudié était donc un assez bon compromis pour l’assureur quant à son besoin de maîtriser la volatilité du résultat du portefeuille, et les choix d’allocation permettent, dans le contexte de la formule standard, une prise en compte maximale de ce programme dans l’allégement du besoin en capital.
L’ensemble des critères évoqué dans cette étude sont purement techniques et objectifs. Il faut tout de même garder à l’esprit que la pratique offre des critères de choix supplémentaires, qui orientent fortement les choix des entreprises (à la fois sous Solvabilité 1 et Solvabilité 2) : qualité des services proposés, relation globale avec le réassureur, soutien technique, mise à disposition de logiciels, services de sélection médicale, etc.
Conclusion
Cette étude nous a permis de montrer que, pour un programme de réassurance donné, le choix optimal d’allocation des parts des réassureurs différait selon les critères et le contexte de prise en compte (Solvabilité 1 et 2). Le prix devient un critère de choix comme les autres, qu’il convient de mettre en parallèle avec les ratings, le niveau de protection du portefeuille souhaité, le niveau de cession en réassurance toléré, et le pilotage du SCR ; en plus de tous les critères d’offres de services ainsi que ceux qui sont plus subjectifs. Avec Solvabilité 2, la réassurance retrouve sa définition et sa fonction premières : un outil de gestion des risques.
Nous constatons que la formule standard ne permet pas une bonne prise en compte des programmes de réassurance à part les quotes-parts, quand bien même ils seraient utiles pour la protection du résultat du portefeuille. Commencent à émerger de nouveaux types de programmes de réassurance : des programmes « réducteurs de capital » (par exemple en phase avec les scénarios de chocs du pilier 1) permettant une baisse conséquente du SCR (sous réserve d’être munis de modèles internes partiels). En revanche, au vu des chocs parfois très élevés du pilier 1, nous pouvons nous attendre à ce que ces programmes ne soient pas des couvertures fonctionnelles.
[1] Solvency capital requirement.
[2] La perte en cas de défaut (ou LGD ) est défini comme la perte en fonds propres que l’assureur assume en cas de défaut d’une contrepartie.
[3] Retour sur investissement.
[4] Probabilité de perte du portefeuille s’élevant à moins de 0,5% (soit un cas de ruine tous les 200 ans).
